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《高考理数热点题型和提分秘籍专题20平面向量的概念及其线性运算（原卷版）无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高频考点解读】1•了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的儿何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.【热点题型】题型一平面向量的有关概念【例1】给出下列命题：①若a=b,则a=b；②若儿B,C,D是不共线的四点，则AB=DC^四边形为平行四边形的充耍条件;③若Q=b,b=c,则a=c；④若a〃b,b//则a//c.其中正确命题的序号是（）A.②③B.②
2、④C.③④D.②③④【提分秘籍】（1）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.（2）共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.（3）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图彖的移动混为一谈.（4）非零向量a与磊的关系：备是与。同方向的单位向量.【举一反三】给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若肋=0（久为实数），则2必为零；④已知2,“为实数，若入a=yb,则a与b共线.其中错误命题的个数为（）A.1B.2C.3D
3、.4题型二平面向量的线性运算【例2】(1)在厶ABC中，力3边的高为CQ,若CB=a,CA=b,ab=0,
4、a
5、=l,b=2.则応＞=()l3f/23aB4-5-4?D(2)如图，在平行四边形MCQ中，对角线/C与80交于点O,AB+AD=/A0,则2=［提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形屮的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.【举一反三】⑴如图所示，已知仙是圆0的直
6、径，点、C,D是半圆弧的两个三等分点，AB=a,AC=b,贝UD=()BA.B.*a—bC.D.*a+b(2)如图，D,E,F分别是△ABC的边力3,BC,C4的中点，贝”)A"+BE+CF=0A.BD-3'+DF=0B.AD+CE-CF=OA.Bb-BE-FC=O题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量。与b不共线.⑴若血=a+b,BC=2a+Sb,CD=3(a~b).求证：A,B,D三点共线；(2)试确定实数乩使ka+b和g+肋共线.【提分秘籍】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三
7、点共线的区別与联系,当两向量共线且有公共点吋，才能得出三点共线.(2)向量a,b共线是指存在不全为零的实数2】，z2»使Ma+X2h=0成立；若久卍+“方二。，当且仅当久]=局=0时成立，则向量°,方不共线.【举一反三】⑴已知向量i与丿不共线,RAB=i+mj,AD=m+j.^A,B,D三点共线，则实数加，n应该满足的条件是()A.ni+n=1B.m+n=—1C.mn—1D・mn=—1(2)如图，经过ACMB的重心G的直线与04,0B分别交于点P,Q,设殒=加鬲，0Q=~►11nOB,m,/?eR,贝lj~+-的值为
8、.【高考风向标】【2015高考新课标1,理7】设。为MBC所在平面内一点荒=30万，则()(A)Ab=-^AC(C)~AD=-AB+-AC331.(2014-辽宇卷)设q,byc是非零向量，己知命题卩：若crb=O,bc=O,则ac=0,命题g：若a//b〃c、贝■]a//c^则卜列命题中真命题是()A.p7qB.p/qC.（締p）/（絲q）D.pV（^q）2.（2014-新课标全国卷I]已知B,C为圆O上的三点，若花=*（乔+花），则乔与花的夹角为.2.（2014-四川卷）平面向量<7=（1,2）,b=（4,2
9、）,c=ma+b（m^R）f且c与a的夹角等于c与方的夹角，则m=（）A.—2B.—1C.1D.2123.（2013-江苏卷）设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，AD=^AB,BE=jBC.若徒=山恥+九2忆⑺1，也为实数），则1+入2的值为・4.（2013-陕西卷）设a,b为向量，贝i66a-b=a\b,f是“a〃b的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A—B5.（2013•四川卷）在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2—^―co
10、s3B—sin（A—B）sinB+cos（A+C）=—§・（1）求cosA的值；（2）若a=4^,b=5,求向量矗在就方向上的投影.6.（2013-四川卷）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,A^+At）=XA&,贝lj九=.7.（2013-重庆卷）在平面上，芯】丄忑2，
11、OB]
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14、=1，a!>=ABi+AB2.若
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