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《专题25平面向量的概念及其线性运算-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途【高频考点解读】1。了解向量的实际背景． 2。理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3.理解向量的几何表示． [来源:学科网ZXXK］4。掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．【热点题型】题型一向量的有关概念例1、设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝｜a｜a0；②若a与a0平行,则a＝
2、a｜a0；③若a与a0平行且｜a
3、＝1,则a＝a0。上述命题中，假命题的个数是( )A．0 B．1
4、C．2 D．3【提分秘籍】1．向量与有向线段向量常用有向线段表示，它们是两个不同概念，有向线段由起点、终点方向唯一确定,而向量是由大小和方向来确定的．2．零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定，在解题时注意它们的特殊性．如若a∥b、b∥c则a∥c是假命题，因为当b为零向量时,b与c为任意向量，两者不一定平行．3．共线向量也叫平行向量,两向量所在的直线可以共线也可以平行．4．相等向量一定是平行向量．【举一反三】下列说法中正确的是( )A．只有方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度为零C．长度相等的两个向量是相等向量D
5、．共线向量是在一条直线上的向量【热点题型】题型二向量的线性运算个人收集整理勿做商业用途例2、D是△ABC的边BA上的中点，则向量等于（ ）A．－＋B．－－C。－D。＋【提分秘籍】1．两个向量的和仍是一个向量．5．实数和向量可以求积，但不能求和或求差．[来源:学科网]6．λ＝0或a＝0⇔λa＝0.【举一反三】在▱ABCD中,A＝a，A＝b，A＝3N,M为BC的中点,则M＝________.(用a，b表示)题型三共线向量定理例3、设两个非零向量a与b不共线．（1）若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b）．求证：A,B,D三点共线；（2）试确定实数k,使k
6、a＋b和a＋kb共线．【提分秘籍】1．一般地,解决向量a，b共线问题，可用两个不共线向量(如e1，e2）表示向量a，b，设b＝λa(a≠0）,化成关于e1，e2的方程(λ)e1＋φ（λ）e2＝0，由于e1，e2不共线，则，解方程组即可．2．注意充要条件中a≠0，否则λ可能不存在,也可能有无数个．3．向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用．4．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．[来源：Z
7、xxk。Com］【举一反三】个人收集整理勿做商业用途设a，b是两个非零向量，则下列选项正确的是( ）A．若
8、a－b
9、＝
10、a｜－｜b
11、，则a⊥bB．若a⊥b，则｜a－b
12、＝
13、a
14、＋
15、b
16、C．若
17、a－b｜＝｜a｜－
18、b
19、，则a，b共线D．若a,b平行，则
20、a＋b｜＝｜a
21、＋
22、b
23、【热点题型】题型四向量为背景的新定义问题例4、设A1，A2，A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R），且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是( ）A．C可能是线段AB的中点B．D可
24、能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【提分秘籍】向量具有几何和代数的双重特征，因此它具有很强的延伸性，在各种考题中常常会出现以向量为背景的新定义问题．此类问题一般结合向量知识给出一些新定义、新信息，然后让考生利用这些新定义、新信息以及所学的知识来解题．本题以共线向量为背景，结合不等式，通过创新情境，考查化归与转化思想，在整个解题过程中所给的定义是解题的重要依据和方法．【举一反三】对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则
25、a∘b＝( ）A. B.C．1D.【高考风向标】1．（2014·辽宁卷）设a，b,c是非零向量,已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c,则下列命题中真命题是( ）个人收集整理勿做商业用途A．p∨qB．p∧qC．(綈p）∧（綈q)D．p∨（綈q)2．（2014·新课标全国卷Ⅰ]已知A，B，C为圆O上的三点，若＝（＋)，则与的夹角为________．［来源：学＃科＃网］3．（2014·四川卷）平面向量a＝(1,2),b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m＝(
26、 ）A．－2B．－1C．1D．24．（2013·江苏卷）设D,E分别是△ABC的边AB，BC
