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《2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍专题21平面向量的应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题21平面向量的应用1•会用向量方法解决某些简单的平面儿何问题2•会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题热点题型一平面向量在平面几何中的应用例1、(1)在四边形ABCD中，/C=(l,2),BD=(—4,2),则该四边形的面积为()A.^5B.2^5C.5D.10—>—>(2)在平行四边形ABCD屮，AD=,ZBAD=60。，E为CD的屮点.若4CBE=1,则AB的K为o解析：⑴因为ACBD=Q?所以2劭是互相垂直的对角线，所以W扣q-凹晨点2诟=5。(2)方法一：因^AC=AB+AD?BE=BA-^AD+DE=-AB+AD+^AB=AD-^AB?所必基亦忑仏-羯
2、-AI^+^AD-AB-^AS^11=1+2X1xIA5
3、cos60°一歼卩=1,1-A1~1所以4座1-空困卩=0,解得吗二尹B厂方法二：如图，以A为原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0),D(l,0),设AB的长为a,则B身,因为E是仞的中点,所以彳1+》,所以/C=(l+号,¥J，恥=(1_务_¥J，ACBE=^+2X1—4)—8a2=l,即2a2—a=0,解得a=*或a=0(舍去)。【提分秘籍】向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决。
4、(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程來进行求解。【举一反三】在厶ABC所在平面上有一点P,满足PA+PB+PC=7b，则△阳“与厶ABC的面积之比是(解析：由已知可得PB1AP,:・P是线段AC的三等分点(靠近点Q,答案：A即:1：3°热点题型二平面向量在三角函数中的应用例2、己知向量asi蹈,xcosy,L1兀，.目.xW092。(1)求ab及
5、a+b
6、；3⑵f{x)=ab—2Xa+b的最小值是一刁求久的值。解析：(l)tz7?=cosy-x.3x.x小cos2_“n亍sip=cos2x。a+b=yja2+2a-b+
7、h2=#2+2cos2x=2yjco£x=2
8、cosx
9、。(2)/(x)=cos2x—4/.cosx,即f{x)=2(cos,r—A)2-1—2A2O"110,201时，当且仅当cosx=l时，./(x)収得最小值1一4人，即1一4久=一号，解得A=
10、,这与久>1相矛盾。综上所述，2=*即为所求。【提分秘籍】利用向量求解三角函数问题的一般思路(1)求三角函数值，一般利用已知条
11、件将向暈关系转化为三角函数关系式。利用同角三角函数关系式及三角函数中常用公式求解。(2)求角时通常由向量转化为三角函数问题，先求值再求角。(3)解决与向量有关的三角函数问题的思想方法是转化与化归的数学思想，即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题。【举一反三】已知向量a=(cosx,sinx),
12、创=1,且a与方满足ka+b=y[3a—kb(k>0)c(1)试用/表示刊,并求a力的最小值；⑵若OSrWTt,方=(*，誓)，求a力的最大值及相应的x值。解析：⑴・・"
13、=1,
14、创=1,由
15、脸+创=宀憾一肋
16、,得〔怂+聊=3(c-肋尸>整理得a-b=^=推++谆>当且仅当
17、Q1时，西莎取最小值轧当兀=¥时,ab取最大值为1。热点题型三平面向量在解析几何中的应用例3.⑴己知两点M(—3,0),N(3,0),点卩为坐标平面内一动点，且
18、恳忡&
19、+赢•歸=0,贝IJ动点P(x,y)到点M(—3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.612_>_>⑵已知椭圆方程为吉+牙=1，点A(l,l)，M为椭圆上任意一点，动点N满SlAN=2AM,则N点的轨迹方程为o答案：(1)B(2)凭+戈=1解析：⑴因为M3Q,所以赢=©0),L面=6…込=a+3,y),祈=©_3,刃。曲面•而+鬲茄=0,得列工+32+护+6匕_3)=0,化简得乎=一1比所咲点M是抛
20、物线护=一@的焦点,所以点P到点M的距离的最小值就是原点到藏-3,0)的距离，所以血尸3,故选Box_1=2xi—2,(2)设门)，N(x.y),则由已知得(x—1,y—1)=2(心一1，胸一1),即，宀宀得卜_[=2刃_2，严x+1"尸丁’x+12y+12v+1因为M点在椭圆上，故M点坐标满足方程。所以]()()+—=1。丿七~。【提分秘籍】向量在解析几何中的"两个''作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装"，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣"，导
