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《专题21平面向量的应用(精编题型专练)-2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→→→→)1．在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足BM＝2MA，则CM·CB等于(A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】由题意可知，→→→1→→→→1→→1×32×3cos45°＝3。CM·CB＝CA＋3AB·CB＝CA·CB＋AB·CB＝0＋332．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等于()A．3B．－344C.5D．－5【答案】D【解析】由
2、a∥b得cosα＝－2sinα，所以tanα＝－1。2所以2sinαcosα＝2sinαcosα2tanα＝－4。22＝25sinα＋cosαtanα＋13．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
3、a·b
4、＝
5、a
6、
7、b
8、，则tanx的值等于()A．1B．－12C.3D.2【答案】A4．若
9、a
10、＝2sin15，°
11、b
12、＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()3A.2B.31C．23D.2【答案】B【解析】a·b＝
13、a
14、
15、b
16、cos30°＝8sin15°co
17、s15°×3＝4×sin30°×3＝3。221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ππ→→→5．函数y＝tanx－的部分图象如图所示，则(OA＋OB)·AB＝()42A．4B．6C．1D．2【答案】B【解析】由条件可得→→→→→→→→2→2B(3,1)，A(2,0)，∴(OA＋OB)·AB＝(OA＋OB)·(OB－OA)＝OB－OA＝10－4＝6。6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若→→→4aBC＋2bCA＋3cAB
18、＝0，则cosB＝()1111A．－24B.242929C.36D．－36【答案】A3，sinα，b＝17．若向量a＝2cosα，3，且a∥b，则锐角α的大小是________。【答案】π4【解析】因为31a∥b，所以×－sinαcosα＝0，23π所以sin2α＝1，又α为锐角，故α＝。4→→8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝2，则BA·AC＝__________。【答案】－12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯
19、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【解析】依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB＞0，于是有cosA＝1，sinA＝1－cos2A＝22，331122又S△ABC＝·bcsinA＝bc×＝2，223→→1所以bc＝3，BA·AC＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1。39．已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且→＋1→·→－1→＝0，则
20、点P到点C的距离的最大值是__________。PC2PQPCPQ2【答案】6点。故
21、PC
22、max＝a＋c＝4＋2＝6。10．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，且m⊥n。(1)求角C的大小。2B(2)若向量s＝(0，－1)，t＝cosA，2cos2，试求
23、s＋t
24、的取值范围。【解析】(1)由题意得m·n＝(a＋c，b－a)·(a－c，b)＝a2－c2＋b2－ab＝0，即c2＝a2＋b2－ab。由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c21π2
25、ab＝。因为0＜C＜π，所以C＝。23(2)因为s＋t＝cosA，2cos2B－1＝(cosA，cosB)，2所以
26、s＋t
27、2＝cos2A＋cos2B222π＝cosA＋cos－A31π＝－2sin2A－6＋1。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为0＜A＜2πππ7π，所以－＜2A－＜，36661π所以－2＜sin2A－6≤1。所以12＜5，故25。2≤
28、s＋t
29、42≤
30、s＋t
31、＜2π11．如图，A，B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴的正半轴
32、的交点，且∠AOB＝6，记∠COA＝θ，θ∈(0，π)，△AOC的面积为S。→→(1)若f(θ)＝OB·OC＋2S，试求f(θ)的最大值以及此时θ的值。34→2(2)当A点坐标为－5，5时，求
33、BC
34、的值。14.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝2，－2，n＝(sinx，cosx)，x∈0，π.222(1)若m⊥n，求tanx的值；4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
