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《2018年高考数学专题21平面向量的应用热点题型和提分秘籍理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题21平面向量的应用1.会用向量方法解决某些简单的平面儿何问题2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题热点题型一平面向量在平面几何中的应用例1、⑴在四边形磁9屮，处=(1,2),加=(—4,2),则该四边形的面积火/()ApB.2&C.5D.10⑵在平行四边形ABCD中，AD=,ZBAD=60°,尸为〃的屮点.若姑・BE=,则M的长为。解析：⑴因为ACBD=Q?所以如劭是互相垂直的对角线，所以5=扣C-BD=^-2^=5.〔2)方法一：因为AC=AB+AD?云二茲+筋+赢=一云+云+莎=云一極，所応•基而+忑価—莎J1TL=1+^xlxptB
2、
3、cos60°一弼卩=1,所以砸I-砸卩=0,解得血1=(R方法二：如图，以力为原点，肋所在直线为X轴建立直角坐标系，则71(0,0),〃(1,0),设仙的长为爲,f%1+?所以41+?净平』，因为产是皿的中点,,所以1+务¥弓，化=(1—(,AC-討=1,即2a'—a=0,解得8=*或日=0(舍去)O【提分秘籍】向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决。(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程來进行求
4、解。【举一反三】在△磁所在平面上有一点只满足PA+PB+PC=AB,则△加与△磁的面积之比是()411门23A.§B.-C.-0.-解析：由已知可得PC=2AP?・・・P是线段AC的三等分点｛室近点A)?易知3“1&=扌甩10€>即5^?_朋：鬼:3o答案：A热点题型二平面向量在三角函数中的应用例2、已知向量a=兀且xG0,—⑴求a•方及a+b；3⑵若f(x)=a^b~2Aa+b的最小值是一亍，求久的值。启军析：(1)a•b=cos—•cos~—sin—•sin^=cos2x。
5、a+b
6、=y/a+2a*b+/}=#2+2cos2x=2pcosS=21cos”o
7、0,—,.•.cosxEO,/.
8、a+b=2cos^o(2)f{x)=cos2/—4人cos/,即f(x)=2(cosx—人)'一1—2A2OUW0,—,.•.OWcosxWl。①当久VO时,当且仅当cosx=0时,f(x)取得最小值一1,这与已知矛盾。31②当01吋，当且仅当cos%=A时，/U)収得最小值一1-242,即一1—2，=_㊁，解得A=-Q35③当久>1时，当且仅当cosx=l时，f(x)取得最小值1—4人，即1—4人=—㊁，解得A=-,这与A>1相矛盾。综上所述，久=*即为所求。【提分秘籍】利用向量求解三角函数问题的一般思路(1)求三角两数值，一般
9、利用己知条件将向量关系转化为三角函数关系式。利用同角三角函数关系式及三角函数中常用公式求解。(2)求角吋通常由向量转化为三角函数问题，先求值再求角。(3)解决与向量有关的三角函数问题的思想方法是转化与化归的数学思想，即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题。【举一反三】已知向量a=(cos%,sinx),
10、方
11、=1,且a与方满足ka+b=y[3a—kb(£>0)。(1)试用斤表示a•b,并求a•b的最小值；(2)若0WxWn,方=g,乎)求a・b的最大值及相应的x值。解析：(l)V
12、fl
13、=L
14、^
15、=L由
16、脸+创=西同一肿I,得脚+甥=3(fl一眩)2,
17、整理得&片豊〉当且仅当Q1时，匹必取最小值、当工=爭寸〉刈取最犬值为lo热点题型三平面向量在解析几何中的应用例3.⑴已知两点M-3,0),M3,0),点F为坐标平面内一动点,H
18、MN•
19、奶+测•胁=0,则动点、P(x,y)到点M-3,0)的距离〃的最小值为()A.2B.3C.4D.6Xv⑵己知椭圆方程为亦+寸=1，点水1,1)，於为椭圆上任意一点，动点川满足九4匚2加/,则N点的轨迹方程为o答案：(DB(2)號「+常=1解析：⑴因为城一?』)，赋3,0),所以恳=©0),賦]=6,万匕0+3,妙希=©-3,y)。由
20、面•丽
21、+册血=0,得6^Gc+T^4^+6a—
22、3)=0,化简得严=一12%,所以点M是抛物线护=一1氐的焦点,兀+1X1=~y+i所以点P到点财的距禽的最小值就是原点到城-3,0)的距禹所以^n=3,故选Bo.I亠,0[x—l=2xi—2>⑵设叽川畑)，则由已知像m*-"6即.FTtt+12ii-L12因为财点在椭圆上，故M点坐标满足方程。所以需+I=1。【提分秘籍】向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题。(2)111具作用：
