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《2018年高考数学专题33空间向量及其运算热点题型和提分秘籍理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置2.会简单应用空间两点间的距离公式3.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空I'可向量的正交分解及其坐标表示4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直热点题型一空间向量的运算例1、如图，在长方体ABCD—A点C2屮，0为M的中点。仃)化简：A.O--AB--ADX—►2—►—►—►—►—►(2)设上、是棱M上的点，且〃〃=§加，若E0=xAB+yAD+zAA„试求儿y.z的值。解析：(1)・・・加+初=化，/.AO—^AB-^AD=A-0—^{A
2、B+Al))=AO—^AC―►―►―►=AO—AO=AAg—►—►—►2~A
3、—►(2)•/E0=ED+DO=-^D+~DB21ff2l-*L=§〃〃+◎（勿+個=-^A+-DA+~ABLL2_=-AB—~AD—-AA,・112・・x=~,y=—z=—-o【提分秘籍】空间向量的表示方法用已知不共面的向量表示某一向量时，应结合图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知向量表示出来。【举一反三】如图，在平行六而体ABCD-A^CJX中，〃为化与別的交点，若Ab=a,AO=b,M=c,则下列向量中与BMR等的向量是（）A.
4、12ab+c=AU+^BUi+AiDi)办_辄+仍答案:A热点题型二共线、共面向量定理的应用例2、已知从F、G、〃分别是空间四边形的边初、BC、CD、必的中点,(1)求证：E、F、G、〃四点共面;(2)求证：劭〃平面加7/。证明：(1)连接％,贝I」EG=EB+BGf1ff=EB+~{BC+BD)―►―►―►=EB+BF+EH=EF+EH,rti共面向量定理的推论知:E、F、G、〃四点共面。(2)因为EH=AH—AELL=-AD—~AB1l=-{AD-A^)=~BD,所以Ell//BD.又刃/u平面EFGH,肋1平面EFGII,所以肋〃平面EFGH。【提分秘籍】应用共线向量定理、共面向量定
5、理证明点共线、点共面的方法比较:三点(只J,Q共线空间四点(於，P,/,Q共面—►—►PA=入PB—►—►—►MP=xMA+yMB―►―►—►对空间任一点0,0P=0A+tAB{t为参数)―►―►—►―►对空间任一点0,0P=0M+x^+yMB―►―►—►对空间任一点0,0P=^-t)0A+t0^t为参数)—►—>—►—>对空间任一点0,0P=(1—x—y)0M+x0A+yOB【举一反三】1—已知久B、C三点不共线，对平面外的任一点0,若点M满足=-{0A+0B+0C).(1)判断畅，肪，，'忆三个向量是否共面;⑵判断点财是否在平面加乞内。解析：⑴由石+云+炭=3赢即禹=羸歼CM=-MB-
6、滋・••赢MB,赢共面。(2)由⑴知禹，爲，赢共面，且共过同—点M・・・四点购A?B?0共面。从而点M在平面血C内。热点题型三空间向量数量积的运算例3.如图所示，已知空间四边形初69的每条边和对角线长都等于1,点F,F,G分别是個AD,仞的中点，计算：(1)肪・BA.⑵EG・BD。解析：设AB=a,AC=b,AD=c,贝ij
7、a
8、=
9、A
10、=
11、c
12、=1,13、G=~AB+{AC-AB}+~^D~AC)BD=AD—AB=c—Sc所以％•BD={c~a)=
14、a-
15、a・b+^b・c+^d-a・c【提分秘籍】(1)基向量法：a•b=IaIbcos〈a,b)o(2)坐标法：设a=y,zi),b=(魁,yz,Z2),1.空间向量数量积计算的两种方法则a•b=xXi+yyi+ZZzo2.利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题(1)a^O,b工Q,$丄b^a•A=0o(2)a=需o(2)cos〈日，b}—iII2^1o【举一反三】A.V66已知水1,0,0),〃(0,-1,1),0A+AOB^OB^］夹角为120。，贝I」久的值为()B.芈C.
16、6解析：0A+入0B=仃,A+A遇12°°一71豆〒・住一得“经检验“罟不合题意，舍去…・・一平答案:C标】1.[2017江苏，22]如图，在平行六面体ABCD-ABCA中，丄平面/仇”且/俟AA=5/3,ZBAD=120。.(1)求异面直线//与ZIG所成角的余弦值;(2)求二面角B7D—A的正弦值.【答案】⑴”乎【解析】在平両ABCD内，过点〃作AB'lAD,交恭于点E.因为/L4i丄平面ABCD,所以必丄处，
