3、+2=0o•・・厶丧两点在直线的两侧或其中一点在直线2上,・•.(一肚+3+k+2)(3去一Q+k+2)<0,即(t-5)(4^+2)>0,.^5或足一，即直线？的斜率去的取值范围是【提分秘籍】已知直线方程求直线倾斜角范阖的一般步骤(1)求出斜率斤的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为90°)。(2)利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角的収值范围。【举一反三】直线/sino—y+l=0的倾斜角的变化范围是()A.B.(0,Ji)C.D.0,ji43U卩解析：直线x•s.ina—y+l=0的斜率是&=sina,又TTWsin
4、aWl,・・・一lW&Wl,・••当0WkW时，倾斜角的范围是0,y；当一Wk<0时，倾斜角的范围是、，J故选D。答案：D热点题型二直线的方程例2、根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为晋；(1)直线过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12o解析：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式。0〈JI),设倾斜角为a,则sina=从而cosCl=,贝l]W=tana=土*。故所求直线方程为±
5、(%+4)o即x+3y+4=0或%-3y+4=0oXV(2)由题设知截距不为o,设直线方程为7
6、+17二；=1，又因为直线过点(一3,4),—34所以〒+严_2=1，解得日=一4或c?=9o故所求直线方程为4%—y+16=0或卄3y—9=0。【提分秘籍】求直线方程时的注意点(1)在求直线方稈吋，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件。(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用。【举一反三】已知直线/过点(1,2),且在/轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则直线1的方程为()A.x+2y—5=0B.卄2y+5=0C.2x—y=0或x+2y—5=0D.2x~y=0或”一2y+3=0解析：当直线在两坐标轴上的截距
7、都为0时，设直线Z的方程为：尸E把(1,2)代入方程，得2=k?即点=2,所以直线的方程为：*尸0;当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为：看+扌=1,把点(1,2)代入方程，得吉+
8、=1,即0=言所以直线的方程为：x+2p—5=0。答案：C热点题型三直线方程的综合应用例3.已知直线/过点#(1,1),且与x轴，y轴的正半轴分别相交于3两点，0为坐标原点。求：⑴当丨刑+丨加I取得最小值时，直线1的方程；⑵当
9、m$+
10、嗣2取得最小值时，直线/的方程。解析：(1)设血o),Mo,方)@>o,方>0)。设直线1的方程^-+7=
11、1，贝'A+7=1,abab所以⑹
12、+IOB.=a+b=(卄方)£+另=2+彳+軒2+2寸彳・
13、=4,当且仅当a=b=2时取等号，此时直线1的方程为%+y-2=0o(2)设直线/的斜率为乩则处0,直线1的方程为y~l=k{x~),则4一召。)，EQ1—幻，所以”创?+
14、奶
15、2=(]_]+彳2+]2+]2+(]_]+力2=2+#+*$2+2寸用・》=£当且仅当代=*,即&=—1时，
16、脳F+
17、銅幺取得最小值4,此时直线/的方程为卄y—2=0。【提分秘籍】(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点的直线
18、系,即能够看出“动中有定”。(2)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立冃标函数，再利用基本不等式求解最值。【举一反三】过"(2,1)作直线/,分别交/轴、y轴正半轴于力，〃两点，0为坐标原点。(1)当防的面积最小时，求直
