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《2018年高考数学专题38椭圆热点题型和提分秘籍理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题38椭1.掌握椭圆的定义、几何图形.标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。2•了解椭圆的简单应用。3•理解数形结合的思想。『热点越型］I热点题型一椭圆的定义及其标准方程22例1、⑴设凡&是椭圆爲+訂=1的两个焦点，戶是椭圆上的点，且必丨：丨阳=4：3,则△/的尺的面积为()A.30B.25C.24D.40⑵已知两圆G：U-4)2+y=169,G：(^+4)2+y=9,动圆在圆G内部且和圆G相内切,和圆G相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()7//./A———=1B—+—=164484864xyxvc——一-—=1n———=14864—644
2、8—解析：⑴•・•〔砂
3、+
4、处
5、=14,又丨砂丨:丨朋
6、=4:3,・・・
7、朋
8、=8,必
9、=6。•・・£圈=10,・・・/竹丄/雄。・・・S△朋用=#
10、朋
11、・
12、/^
13、=
14、x8X6=24o(2)设圆财的半径为门则丨MC\+MG=(13-r)+(3+z)=16,・•・於的轨迹是以G,Q为焦点的椭圆,且2日=16,2c=8,y/故所求的轨迹方程为前+扁=1。【提分秘籍】椭圆定义的应用技巧（1）椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等。（2）通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题。⑶当椭圆焦点
15、位置不明确时，可设为万+亍=1（/〃＞0,/〃工刀），也可设为Ax+By=（＞4＞0,莎0,且伴0。【举一反三】2X椭圆才+-/=1的左、右焦点分别为凡F2,过月作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为只则I朋1=（）A.fB.C.羽D.4解析:0=4,护=1,所以。=2,&=1,尸西，不妨设P在x轴上方，则兀一0）,设P（-毎加）脚＞0）,—x/3211贝1—+沖=1,解得也=0所以羽1
16、=0根据椭圆定义：
17、P冋
18、+
19、P岡=加，所Vm=2a-PFi答案：A热点题型二椭圆的几何性质22ZZ例2、⑴已知椭圆C：与+召=1@＞方〉0）的左、右焦点为凡凡离心
20、率为耳-，过尺的直线/ab3交Q于力，〃两点，若△你〃的周长为4羽，则Q的方程为（）xvx2xyxyA•亍+亍=1B•亍+y=lC.-+^-=lD.-+?=1•2⑵已知椭圆乡+*=1@＞力＞0）的左、右焦点分别为人（一。0）、尺@0）,若椭圆上存在点尸使•:”广•：”厂,则该椭圆的离心率的取值范围是。sinZ.PrF?.sinZrnri解析：（1）由椭圆的定义可知，I朋丨+
21、处1=2臼，丨测
22、+
23、朋1=2臼，又因沏伯1+1^1+1^1+1^1=4-73,即4仪=4萌，解得白=乂5。又则=a~c=2,所以椭圆的方程为§+寸=1。（2）依题意及正弦定理，得恰=
24、空（注意到"不与川用共线），PF\curtIPF＞Iarr.1.2ac严严」2白c.2白即2日处
25、=7’所以w1=?所以面=7+1工？即卄1>忌’所以(°+1尸>2。又0<6<1,因此逅一1〈式1。【提分秘籍】椭圆几何性质的应用技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析。(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式。例如—QS—bWyW也0〈式1,在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系。(3)紧扣定义是解题的一个基本出发点，涉及弦屮点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单。【举一反三】xV4椭圆的离心率为了则斤的值为()1919八A
26、.-21B.21C.一乔或21D.—5^21解析：若扌=9,厅=4+&,则c=y)5_k，得k=1925;若/=4+乩I)=9,则c=yjk_5,时岭即療冷解得"21。答案：C热点题型三直线与椭圆的位置关系兀2V2例3.[2017天津，理19】设椭圆±v+lT=](a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心CT/T率为*.已知A是抛物线)，=2px{p>0)的焦点，F到抛物线的准线/的距离为*・(I)求椭圆的方稈和抛物线的方程；(II)设/上两点P,Q关于兀轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线与M交于点D•若心加的面积为孕求直线AP的方程.【
27、答案】(I)/+=1才=4兀.(II)3x+V6y-3=0,或弘一亦丁一3=0・【解析】(1)解：设尸的坐标为(-询.依题意,£=!•”T解得“1，冷p=2,于是戾二/一。2二扌.所以，椭圆的方程为兀2+竽=1,抛物线的方程为y2=4x.(II)解：设直线AP的方程为x=my+l(m^O),与直线/的方程兀=一1联立，可得点<八（2）P一1,28、bq的方程为V加丿<3m2+4_d（X+1）"-6m
