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《2017年高考数学（文）热点题型和提分秘籍专题38椭圆含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学（文）热底题型和提分秘籍专题38椭圆1.掌握椭圆的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。2.了解椭圆的简单应用。3.理解数形结合的思想。热点题型一椭圆的定义及其标准方程22例1、⑴设F1，局是椭圆59+54=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且
2、"1
3、:
4、PF2
5、=4:3,则△PF]F2的面积为（）A.30B.25C.24D.40（2）已知两圆Ci：（x-4）2+/=169,C2：（x+4）2+F=9,动圆在圆0内部且和圆G相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）2222A—1R—1入6448_iD・48十64一12222込一丄
6、一1D—-1c*4864-1十4厂1【解析】〔1）・・・尸冋
7、+£码
8、=14〉又
9、P冋
10、：
11、P刑
12、=4：3,.•・
13、阳
14、=8,阳=&込
15、=10,二阳丄吧。・・.必砂冈=扌
16、阳
17、・
18、肌
19、=孝8溺=24。(2)设圆M的半径为厂，贝iJ
20、A/CI
21、+
22、A/C2
23、=(13-r)+(3+r)=16,・・・M的轨迹是以Ci，C2为焦点的椭圆，且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为右+£=1O【提分秘籍】椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等。(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题。(3)当椭圆
24、焦点位置不明确时，可设为++十=1(加>0,/7>0,加打)，也可设为Ax-+By-=1(QO,B>0,且/期)。【举一反三】2椭圆的左、右焦点分别为尺，F2,过尺作垂直于兀轴的直线与椭圆相交，一个交点为则尸局
25、=()【解析】0=4,2P=b所以a=2,6=1“=厉，不妨设P在X轴上方，则尸1(一厉，0),设P(-乐—211加)5>0),则—+加=1,解得喷=2所以根据椭圆定义：
26、胪11+1昭
27、=込所以
28、阳=172a-m=2x2~=^【答案】A热点题型二椭圆的几何性质例2、⑴己知椭圆C：令+*=1(血>0)的左、右焦点为鬥，F2,的直线/交C于/,3两点，若△///的周长为4迈，则C的
29、方程为(2222222=1A.^+牙=1B奇+尹=1C令+刍=1D話+十22(2)已知椭圆★+方=1(说>0)的左、右焦点分别为F](—c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在点P使则该椭圆的离心率的取值范围是【解析】(1)由椭圆的定义可知,P4Fi
30、+
31、JF2
32、=2a,BF{+BF2=2a9又因为
33、/F]
34、+AF2+QF]I+BF2=4^/3,即4°=4萌，解得a=y[3o又夕=誓，则c=l,b2=a2—c2=2f所以椭圆的方程为暫+与=1。(2)依题意及正弦定理，得鬻=玄注意到P不与尺局共线)，即舞所以离t歩所以為年+】>皋，即e+1>]+”所以(e+1)2>2<»又
35、0/)>0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个
36、动点,a
37、PFi
38、+
39、PF2
40、=4,
41、尸1局
42、=2迈。(1)求出这个椭圆的方程；⑵是否存在过定点N(0,2)的直线/与椭圆交于不同的两点力、B,使刃丄励(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线/的斜率圧若不存在，说明理由。【解析】⑴依题意，得2q=4,2c=2JL所以67=2,c=书,2:.b=yla2—c2=lo.I椭圆的方程为牙+_/=1。(2)显然当直线的斜率不存在，即工=0时，不満足条件。设/的方程为y=fa+2,由/、B是直线I与椭圆的两个不同的交点，设-4(xi,yi),Bgyi),由一1消去丁并整理，得(1+4FW+16后+12=0。y=loc+2,3,16k12X】十疋
43、IT乔'X]X2=T+4i?9=兀1乂2+(3+2)(总2+2)••仏=(16好_4(1+4疋)><12=16(4疋一3)>0,得疋〉毕①••切丄亦•⑹筋=0,=XX2+ICXiX2+2k(X[+%2)+4=(1+X)X]X2+2£(X]+x2)+4=(1+灼岛+2心制+444—X=]+4“~=0，.・£2=4。②由①②可知k=±2,所以，存在斜率匸±2的直线/符合题意。【提分秘籍】1.直线与椭圆位置关系判断的步骤(1)联立直线方程与椭圆方程
