专题38 椭圆-2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍（原卷版）

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1、专题38椭圆1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。2．了解椭圆的简单应用。3．理解数形结合的思想。热点题型一椭圆的定义及其标准方程例1、(1)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

2、PF1

3、∶

4、PF2

5、＝4∶3，则△PF1F2的面积为(　　)A．30B．25C．24D．40(2)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1【提分秘籍】椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定

6、义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等。(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题。(3)当椭圆焦点位置不明确时，可设为＋＝1(m>0，n>0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，且A≠B)。【举一反三】椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

7、PF2

8、＝(　　)A.B.C.D．412汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！热点题型二椭圆的几何性质例2、(1)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，

9、过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围是________。【提分秘籍】椭圆几何性质的应用技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析。(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式。例如－a≤x≤a，－b≤y≤b,0

10、会更简单。【举一反三】椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21热点题型三直线与椭圆的位置关系例3．若F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝4，

15、F1F2

16、＝2。(1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使⊥(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由。【提分秘籍】1．直线与椭圆位置关系判断的步骤(1)联立直线方程与椭圆方程。(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程。(3)当Δ>0时，直线与椭

17、圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离。12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2．直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法涉及问题处理方法弦长根与系数的关系、弦长公式(直线与椭圆有两交点)中点弦或弦的中点点差法(结果要检验)【举一反三】在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点。[来源:学.科.网Z.X.X.K](1)写出C的方程；(2)若⊥，求k的值。1.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e

18、1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

19、,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.[来源:学*科*网]5.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与