专题39 双曲线-2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍（原卷版）

《专题39 双曲线-2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、专题39双曲线1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)。2．了解双曲线的简单应用。3．理解数形结合的思想。热点题型一双曲线的定义及其标准方程例1、(1)设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

2、PF1

3、＝4

4、PF2

5、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4B．8C．24D．48(2)已知F1，F2为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则

6、AP

7、＋

8、AF2

9、的最小值为(　　)A.＋4B.－4C.－2D.＋2(3)已知F为双曲线C：－＝1

10、的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________。【提分秘籍】“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用。(2)技巧：经常结合

11、

12、PF1

13、－

14、PF2

15、

16、＝2a，运用平方的方法，建立它与

17、PF1

18、

19、PF2

20、的联系。【举一反三】已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于(　　)A.B.C.D.热点题型二渐近线与离心率问题10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！例

21、2、(1)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0(2)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是________。【提分秘籍】解决渐近线与离心率关系的问题方法(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分m＝和m＝讨论。(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率(范围)求法中的应用。【举一反三】设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近

22、线分别交于点A，B。若点P(m,0)满足

23、PA

24、＝

25、PB

26、，则该双曲线的离心率是________。热点题型三直线与双曲线的位置关系例3．若双曲线E：－y2＝1(a>0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点。(1)求k的取值范围；(2)若

27、AB

28、＝6，点C是双曲线上一点，且＝m(＋)，求k，m的值。【提分秘籍】1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程。利用根与系数的关系，整体代入。2．有时根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲

29、线的位置关系会比较快捷。【举一反三】设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．310汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1.【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()（A）（B）（C）（D）2.【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）23.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m

30、>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）5.【2016高考山东理数】已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

31、AB

32、=3

33、BC

34、，则E

35、的离心率是_______.6.【2016年高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.[来源:Z*xx*k.Com]7.【2016高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________.[8.【2016高考上海理数】10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率

36、.1.【2015高考福建，理3】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（　）A．