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《专题39 双曲线-2017年高考数学（文）热点题型和提分秘籍（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)。2．了解双曲线的简单应用。[来源:Zxxk.Com]3．理解数形结合的思想。热点题型一双曲线的定义及其标准方程例1、(1)设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3
2、PF1
3、＝4
4、PF2
5、，则△PF1F2的面积等于( )A．4B．8C．24D．48(2)已知F1，F2为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则
6、AP
7、＋
8、AF2
9、的最小值为( )A.＋4B.－4C.－2D.＋2(
10、3)已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________。【提分秘籍】“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用。(2)技巧：经常结合
11、
12、PF1
13、－
14、PF2
15、
16、＝2a，运用平方的方法，建立它与
17、PF1
18、
19、PF2
20、的联系。【举一反三】已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于( )A.B.C.D.10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造
21、不一样的教育！热点题型二渐近线与离心率问题例2、(1)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0(2)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是________。【提分秘籍】解决渐近线与离心率关系的问题方法(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分m＝和m＝讨论。(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率(范围)求法中的应用。【举一反三】设直线x－3y
22、＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B。若点P(m,0)满足
23、PA
24、＝
25、PB
26、，则该双曲线的离心率是________。热点题型三直线与双曲线的位置关系例3．若双曲线E：－y2＝1(a>0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点。(1)求k的取值范围；(2)若
27、AB
28、＝6，点C是双曲线上一点，且＝m(＋)，求k，m的值。【提分秘籍】1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程。利用根与系数的
29、关系，整体代入。2．有时根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系会比较快捷。【举一反三】设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为( )A．0B．1C．2D．310汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1.【2016高考北京文数】已知双曲线（，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_______；_____________.2.【2016高考浙江文数】设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线
30、上，且△F1PF2为锐角三角形，则
31、PF1
32、+
33、PF2
34、的取值范围是_______．14.【2016高考山东文数】已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2
35、AB
36、=3
37、BC
38、，则E的离心率是_______．3.【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）4.【2016高考上海文科】（本题满分14分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为，是等
39、边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且
40、AB
41、=4，求l的斜率1.【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2.【2015高考四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则
42、AB
43、＝()(A)(B)2(C)6(D)43.【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形
44、的面积为．4.【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)[来源:Zxxk.Com]5.【2015高考湖南，文6】若双曲线的一条渐
