2018年高考数学 专题01 集合热点题型和提分秘籍 理

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1、专题01集合1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一集合的基本概念例1、【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【提分秘籍】与集合中的元素

2、有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。(2)看这些元素满足什么限制条件。(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。【举一反三】已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2015a的值为________。解析：①若a＋2＝1，即a＝－1，则(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合元素的互异性。②若(a＋1)2＝1即a＝－2或a＝0。当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合元素的互异性；当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，满足题意。③若a2

3、＋3a＋3＝1，即a＝－1或－2，由①，②可知均不满足集合元素的互异性。综上知实数a的取值集合为{0}，则2015a的值为1。答案：1热点题型二集合间的基本关系例2、【2017课标1，理1】已知集合A={x

4、x<1}，B={x

5、}，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，，故选A.【提分秘籍】1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。(2)注意点：注意区间端点的取舍。2．解决集合相等问

6、题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。【举一反三】已知集合A＝{x

7、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

8、0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，因此满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故选D。答案：D热点题型三集合的基本运算例3．【2017北京，理1】若

9、集合A={x

10、–2

11、x<–1或x>3}，则AB=（A）{x

12、–2

13、–2

14、–1

15、1

16、x2－9＜0}，B＝{x

17、－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(

18、－3，－1]D．(－3,3)热点题型四集合的新定义问题例4、设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的。若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：取T＝{x

19、x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x

20、x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取T

21、＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B、C、D，选A。答案：A【提分秘籍】解决新定义问题应注意的问题(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质。(2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决。(3)对于选择题，可以结合选项通过验证、排除、对比、特值等方法解决。【举一反三】已知全集A＝{x∈N

22、x2＋2x－3≤0}，B＝{y

23、y⊆A}，则集合B中元素的个数为(　　)A．2B．3C．4D．51.【2017课标1，理1】已知集合A={x

24、x<1}，B={x

25、}，