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《2018年高考数学专题36圆的方程热点题型和提分秘籍理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题36的方程3x=21y=2,即圆心坐标为因此，所求圆的方程为X52°点解读］1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。K热点趣型］I热点题型一求圆的方程例1、⑴若圆心在X轴上、半径为&的圆0’位于y轴左狈9,且与直线x+2y=0相切，则圆"的方程是()A.(^―5)2+y=5或(x+5)'+y=5B.(卄诟尸+#=5C.(^―5)2+y=5D.U+5)2+y=5⑵如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y—5=0,y—2=0,x+y—4=0,则该三角形的外接圆方程为o解析：(1)设圆心坐标为Q0)(*0),因为圆与直线x+2尸0相
2、切，所以&=山盲解得臼=一5,因此圆的方程为(^+5)2+/=5o(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y—5=0,y一2=0,x+y—4=0,解方程组可得三个顶点的坐标,分别设为/(1,2),〃(2,2),厂(3,1)。因为肋的垂直平分线方程为心亍，恭的垂直平分线方程为：x—y—1=0,3解方程组
3、2y—1=0,即#+y—3x—y=0o【提分秘籍】1.求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的儿何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。(2)待定系数法：①若己知条件与圆心(日，切和半径厂有关，则设圆的标准方程，依据己知条件列出关于日，b,厂的方程组，从而求出臼，力，厂的值；②若
4、已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于〃，E,F的方程组，进而求出D,E,F的值。2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上。(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上。(3)两圆相切吋，切点与两圆圆心共线。提醒：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的儿何性质。【举一反三】若圆Q的半径为1,圆心在第一彖限，且与直线4;r—3y=0和;r轴都相切，则该圆的标准方程是()A.匕一2)2+(y—1)2=1B.(x—2)2+(y+1)2=1C.a+2)'+(y—1)"=1D.(^—3)2+(y—1)2=1解析：由于圆心在第一象限且与鼻轴相切，故设圆
5、心为OU),又由圆与直线4x-3y=0相切，得餐引=1解得a=2或一*舍去)。故圆的标准方程为(X-2严+(y-1)2=1.故选Ao答案:A热点题型二与圆有关的最值问题例2、已知实数x,y满足x+y—4%+1=0,求：⑴'的最大值；X(2)y—x的最小值;(3)z+y的最值。乂/+_/—4x+l=0表示以(2,0)为圆心，半径为羽的圆，如图所示。当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时&最大。此时：CP=y[3,.OC=20:屜POC中，ZPOC=60°,A=tan60°=£。・・上的最大值为萌。X⑵设即为直线y=J(+b?3为直线在y轴上截距〉如图所示。当直线y=x+b与圆有公
6、共点时，当且仅当直线与圆相切，且切点在第四象限，b最小。此时，飢3到直线的距离为仮即船皿解得匸一五一2或&=丘一2(舍)。・J一兀最小值为一苗一2。(1)方法1：百4孑表示圆上一点到-原点距离,•其最大值为2+萌，最小值为2—羽。・・・(/+y)»ax=(2+羽)=7+4羽，(V+y2)min=(2—寸'=7—4寸5。方法2：由#+y—4x+l=0得(^―2)2+y=3
7、=2+£cos0设彳厂"(“为参数)，[y=yj^sin()则x-~y=(2+羽cos〃)?+(羽sin0)2=7+4^3cos0。・••当cos0=—1时，(x+y)min=7—4-/3,当cos”=1口寸，(/+/
8、)邮=7+4羽。【提分秘籍】与圆有关的最值问题的常见解法(1)形如“=口形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题。X—a(2)形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题。(3)形如U-a)2+(y-^2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题。【举一反三】设P(x,0是圆(^-2)2+/=1上的任意点，贝1J(^-5)2+(.k+4)2的最大值为()A.6B.25C.26D.36解析：因为圆(x-2)2+y=1的圆心坐标为(2,0),该圆心到点(5,—4)的距离为V2—5?+0+42=5,所以圆(^-2)2+/=1上的点到(5,—4)距离的最大值为6,即
9、(a—5)2+(y+4)2的最大值为36o答案：D热点题型三与圆有关的轨迹问题例3.设定点M-3,4),动点用在圆/+y=4上运动，以5/、(2妙为两边作平行四边形曲加P,,线段的中点坐求点P的轨迹。解析：如图所示，设y),AU,为)，则线段〃的中点坐标为标为因为平行四边形的对角线互相平分,故許宁，許宁，从而x()—x+3W=y—4。AV+3,_k-4)在圆上，故(x+3)2+(y-4)2=40因
