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《2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍专题34直线及其方程含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、巧題34血线及JUjW巧题34fi线及其方程1•理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2.学握确定直线位置的儿何要素。3.掌握直线方程的儿种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关F热点趣型』热点题型一直线的倾斜角与斜率例1、⑴直线2xcosa—y—3=0(炸§扌)的倾斜角的变化范围是()~7C7T~TlA.3_B.3_C.~7T_4JD._4f2兀T(2)已知直线/过点P(T,2),且与以力(一2,—3),3(3,0)为端点的线段相交，则直线/的斜率的取值范围是O(1)直线2xcosa—y—3=0的斜率£=2cosa,
2、由于炸务y,所以吉cosaS爭，因此k=2cosg€[1,©设直线的倾斜角为E则有诚€[1,V3],由于&€[0,初所以肚[务黑即倾斜角的变化范围是歩扌。选B。(2)方法一：如團所示，直线刃的斜率也=记匕=5,B(3/))»OxMC/(-2,-3)直线PB的斜率畑=3｛二])=_£当直线/绕着点P由刃旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是5,+8)；当直线I绕着点P由PC旋转到PB的位置时，.・・直线/的斜率的取值范围是(-co,-
3、]U[5,+巧。方法二：设直线I的斜率为k?则直线I的方程为y-2=k(x+即fcc-y+点+2=0。TH、B两点、在直
4、线的两侧或其中一点、在直线/上，・・・(一2无+3+£+2)(3无一0+无+2同,即@一5)(4左+2上0,.・・輕5或足一[即直线I的斜率k的取值范围是…(-8,-*U5,+oo)0【提分秘籍】已知直线方稈求直线倾斜角范围的一般步骤(1)求出斜率k的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为90°)o(2)利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围。【举一反三】直线xsiiw—尹+1=0的倾斜角的变化范围是()A(0,^)B・(0,tt)C.-中,扌D.0,中U扌兀,7ij直线x-sina—y+1=0的斜率是£=sina,又T—l5、<1,・••当0冬紅1时，倾斜角的范围是［o,I:当一1冬《<0时，倾斜角的范围是［弓兀，兀)。故选D。【答案】D热点题型二直线的方程例2、根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(一4,0),倾斜角的正弦值为顶⑵直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12o【解析】(1)由题设知，该直线的斜率存在〉故可采用点斜式。设倾斜角为Q・,则sma=^06、]?[&=1＞解得。=—4或a—9°故所求直线方程为4x—y+16=0或x+3y—9=0。【提分秘籍】求育•线方程时的注意点(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件。(2)对于点斜式、截距式方程使用吋要注意分类讨论思想的运用。【举一反三】已知直线/过点(1,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线/的方程为(A.x+2y-5=0B.x+2y+5=0C.2x—y=0或x+2y—5=0D.2x—y=0或x—2y+3=0当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线/的方程为：y=kx,把(1,2)代入方程，得2=k,即k=2,所以直线的
7、方程为：2x—尹=0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0吋，设直线的方程为：希+*=1，把点(1,2)代入方程，得令+务1，即〃岭所以直线的方程为：卄2y-5=0o【答案】C热点题型三直线方程的综合应用例3・己知直线/过点且与X轴，y轴的正半轴分别相交于B两点，O为坐标原点。求：⑴当
8、CM
9、+
10、O冈取得最小值时，直线/的方程;(2)当
11、M4
12、2+
13、W取得最小值吋，直线I的方程。【解析】(1)设理ao),5(0,ba>Q?d>0)o设直线/的方程为扌+扌=1>则a+l~1?所以
14、04
15、+
16、08
17、=+=@+犯+另=2+#+%2+2击
18、=4,当且仅当a=b=2时取等号
19、，此时直线I的方程为丫+厂2=0。(2)设直线I的斜率为k?则辰0,直线/的方程为y1=^-1),当且仅当&=*,即《=—1时,MA^+MB2取得最小值4,此时直线/的方程为x+y-2=0«【提分秘籍】(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点的直线系,即能够看出“动中有定S(2)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值。【举一反三】过尸(2,1)作直线/,分别交x轴、y轴正半轴于3两点，O为坐标原点。(1)当△MOB的面积最小时，求直线/的方程；(2)当取最小值吋，求直线/的方
20、程。过P的直线/与x,y
