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《名校出品2019年高考数学热点题型和提分秘籍专题22平面向量的数量积及其应用理（含解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题22平面向量的数量积及其应用理(含解析)新人教A版【高频考点解读】1•理解平面向量数量积的含义及英物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平而向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【热点题型】题型一平面向量的数量积【例1】⑴已知向量日与方的夹角为60°,且$=(—2,-6),b=y[i0,贝山・b=(2)已知正方形肋仞的边长为1,点E是初边上的动点，则DE
2、值为；DE・DC的最大值为.【答案】(1)10(2)11【解析】⑴由0=(-2,-6),得
3、a
4、=^/(-2)2+(-6)2=2^/10,故a-6=
5、a
6、
7、b
8、cos=2^10X^JlOXcos60°=10.⑵法一如團,DE・CB=(D4+AE)・CB=DA・CB+AE・CB=DA2=1,十—>十—>十—>DE・DC=(DA+4E)・DC=DA・DC+AE・DC=AE・DC=AE・DC^DC2=1.法二以射线初，初为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则/1(0,0),〃(
9、1,0),ATO)EBC(l,1),〃(0,1),设0),圧[0,1],则DE=(t,-1),CB=(0,-1),所UDE・CB=(z,—1)•(0,—1)=1.因为辰仃，0),所以殛・DC=(t,-1)・(1,0)=^1,故云・旋的最大值为1.法三由图知，无论F点在哪个位置，庞在鬲方向上的投影都是CB=,:.DE・CB=
10、CB・1=1.当E运动到〃点时，云在庞方向上的投彫最大即为仇=1,・・・(亦•庞U=
11、亦・1=1.(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量
12、积的几何意义.(2)解决涉及儿何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量枳的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.【举一反三】⑴已知两个单位向量e,4的夹角为若向量b=e—2ez,&=3ei+4e»,则&•&=(2)已知点B,Q满足
13、菇
14、=3,丨亦
15、=4,
16、鬲=5,则菇・BC+BC•方+方•茄的值是-【答案】(1)—6(2)-25【解析】⑴加•^=(e1-2e2)-(3e1+4e2)=3西—28丄・色一8e弓兀=3—2x1x1x85~8=—6・
17、⑵法一如图，根据题意可得"BC为直角三角形，且片缶85A=£85匸右.•-AB•BC+BC^CA+CA•AB=BC・CA+CA^AB=4X5cos（兀一0+5X3cos（n—A）=—20cosC—15cosA43=-20X--15X75o=-25.法二易知AB+BC+CA=0,将其两边平方可得A^+Bd+C^+2{AB・BC+AB^CA+BC・刁）=0,故齐・BC+AB・CA+—>—A1—―►—>BC・CA=--（J#+^+d^2）=-25.题型二平面向量的夹角与垂直【例2】（1）平而向量的b满足
18、
19、日
20、=1,"1=2,且（日+/?）•（日一2Z?）=—7,则向量日,方的夹角为.（2）已知向量亦与祈勺夹角为120。,且
21、亦
22、=3,
23、乔1=2.若孔人亦+乔，且齐丄云,则实数久的值为・【答案】⑴守⑵巨【解析】⑴因为
24、a
25、=l,b=2,且9+"9-2刘=一7,所以gpb-售=一7,所以l-2cc兀0〉一2x22=—7>所以CO5〈6血〉=0.又〈6b〉E[0，兀]>所以〈6=_・(2)宙乔丄丸,知云・BC=O,即云1・BC=[AAB+ACy[AC-AB]={A-l}AB・AC-^AB24-AC
26、2^l)x3x2xf-
27、V^x94-4=0,解得人=右.【提分秘籍】&■b⑴根据平面向量数量积的性质：若日，方为非零向量，cos〃=丁歹(夹角公式)，臼丄g日•方=0等，可知平面向量的数量积可以用來解决有关角度、垂直问题.(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.【举一反三】(1)已知0=(2,-1),^=(4,3)，若已与b的夹角为钝角，则A的取值范围是⑵已知两个单位向量日,Z?的夹角为60°,c
28、=ta+(1—t)b.若Z?・q=0,则t=【答案】(1)(—8,—6)U—6【解析】(1)由曰・ZKO,即2人一3〈0,解得从
29、•由a〃b,得6=—久，即久=一6.此吋/?=一3日，a•Z?<0,但臼与〃的夹角为"，因此久且久H(2)*/b•c=方・[ta+—t)b]=ta•b+—t)l)=ta・
30、b
31、cos60°+(1—十)
32、Z?
33、1—才=—*十+1=0,t=2..题型三平面向量的模及应用【例3】⑴己知向量日，〃均为单位向量，它们的夹角为才，则a+b=()A.1B.边C
