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《专题20 平面向量的数量积-2017年高考数学（文）热点题型和提分秘籍（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义[来源:学科网ZXXK]2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系热点题型一平面向量的数量积运算例1、(1)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝__________。(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则·的值为__________，·的最大值为__________。【提分秘籍
2、】向量数量积的两种计算方法(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝
3、a
4、
5、b
6、cosθ。(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2。【举一反三】已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝__________。热点题型二平面向量的垂直与夹角问题例2、(1)若
7、a
8、＝2，
9、b
10、＝4且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是( )A.B.C.D．－(2)设向量a＝(x－
11、1，1)，b＝(－x＋1，3)，若a⊥(a－b)，则x＝__________。(3)设两个向量a，b，满足
12、a
13、＝2，
14、b
15、＝1，a与b的夹角为，若向量2ta＋7b与a＋tb的夹角为钝角，求实数t的范围。6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【提分秘籍】平面向量数量积的两个应用(1)求夹角大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得cosθ＝(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题。(2)确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共
16、线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角。[来源:学&科&网Z&X&X&K]【举一反三】若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )A．－B.C.D.热点题型三平面向量的模例3．(1)已知a，b是单位向量，a·b＝0。若向量c满足
17、c－a－b
18、＝1，则
19、c
20、的最大值为( )A.－1B.C.＋1D.＋2(2)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R。若e1，e2的夹角为，则的最大值等于__________。【提分秘籍】求平
21、面向量的模及最值的方法几何法求最值：利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则，结合模的几何意义求模的最值或取值范围代数法求最值：利用向量的数量积及运算法则转化为不等式或函数求模的最值或取值范围。【举一反三】若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
22、a＋b－c
23、的最大值为( )A.－1B．1C.D．21.【2016高考天津文数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）2.【2016高考新课标2文数】已知
24、向量a=(m，4)，b=(3，-2)，且a∥b，则m=___________.6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3.【2016高考新课标1文数】设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.4【2016高考浙江文数】已知平面向量a，b，
25、a
26、=1，
27、b
28、=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则
29、a·e
30、+
31、b·e
32、的最大值是______．5.【2016高考山东文数】已知向量若，则实数t的值为________．1.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形
33、，，，则（）A．B．C．D．2.【2015高考重庆，文7】已知非零向量满足则的夹角为（）(A)(B)(C)(D)3.【2015高考福建，文7】设，，．若，则实数的值等于（）A．B．C．D．4.【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．5.【2015高考浙江，文13】已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．1．（2014·北京卷）已知向量a，b满足
34、a
35、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
36、λ
37、＝________．2．（2014
38、·湖北卷）设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．3．（2014·江西卷）已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．.4．（2014·全国卷）若向量a，b满足：＝1，(a＋b)⊥a，(＋b)⊥b，则
39、＝( )A．2B.C．1D.5．（2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b满足
40、a＋
