2019高考数学常考题型专题01三视图问题理

《2019高考数学常考题型专题01三视图问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题01三视图问题1.（2018新课标全国I理科）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表而上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2V17B.2^5C.3D.2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点财和点N在圆柱上所处的位蚤，点财在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点、间直线段最短，利用勾股定理，求得结果

2、.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为歼帀=2V5,故选B.【名师点睛】该题考查的是有关儿何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点I'可直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.2.（2018新课标全国III理科）中国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫樺

3、头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是樺头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD【答案】A【解析】本题主要考查空间儿何体的三视图•由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A.1.(2017新课标全国II理科)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体由一平而将一圆柱截去一部分后所得，则该儿何体的体积为B.63兀D.36kA.9071C.42k【答案】B【解析】由题意，该几何

4、体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积Vx=兀x32x4=36ji^上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半，其体积^=1x(jix32x6)=27ji,故该组合体的体积卩=%+均=36兀+2?兀=63兀•故选E・【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规贝9,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状吋，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图

5、为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.1.（2016新课标全国I理科）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径•若该几何体的体积是竺二则它的表面积是3B.18kD.28nA.17nC.20n【答案】A【解析】该几何体的直观图如图所示•该几何体是一个球被切掉左上角的I后剩余的部分，设球的半径为OR'则卩=诫』=缪,解得R=2,所以它的表面积是［的球面面积与三个扇形面积之和，即8338x4kx22

6、+3x-1Jix22=17k・故选A・1.三视图的识别及三视图与空间几何体相结合的表面积、体积问题，常在选择题或填空题中出现，一般题目的难度不大.1.本部分主要考查由空间几何体的三视图确定其直观图，并求其表面积、体积.其中求解空间几何体的表面积、体积问题是高考命题的热点，以空间几何体的三视图为基准，识别该几何体，并计算其表面积、体积，通常情况下以讣算体积为主，这是高考主要的考查方式.指点1：空间几何体与三视图(1)在画三视图时，要做到正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等，并注意能够看到的线画成实线，

7、不能看到的线画成虚线.若是简单组合体，要先分清组合体由哪些简单几何体构成，并确定正视的方向，最后按照三视图的画法规则画出三视图.由三视图还原几何体的方法：先根据俯视图确定底面，再根据正视图及俯视图确定几何体的棱及侧面，最后调整实线和虚线确泄儿何体的形状.(2)对于由儿何体的个别视图确定其他视图的问题，若已知空间图形的大致结构，则第三个视图的形状是唯一的，否则空间图形无法确定，则第三个视图的形状不唯一.【例1】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个儿何体的三视图，则这个儿何体是B.三棱柱D

8、.四棱柱A.三棱锥C.四棱锥【答案】A【解析】根据三视图还原儿何体，常在正方体或长方体屮进行还原，木题考虑构造棱长为4的正方体，在此正方体中进行还原.由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,其屮点P,〃分別为相应棱的屮点，故选A.指点2：由三视图求空间儿何体的表面积及体积求空间几何体的表面积及体积，首先需要根据三视图还原，确定原几何体后，利用简单几何体的表面积及体积公式进行求解，注意公式的正确记忆.求简单组合体的表面积和体积问题，首先应清楚该组合体是由哪些简单几何体组合