2019高考数学 常考题型 专题02 三角函数问题 理

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1、专题02三角函数问题1．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【名师点睛】

2、对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.2．（2017新课标全国Ⅲ理科）设函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在(,)单调递减【答案】D【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数图象的对称轴为，即，取，可得y=f(x)的图象关于直线对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取，可得的一个

3、零点为，选项C正确；当时，，函数在该区间内不单调，选项D错误.故选D.【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.（2）求的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.3．（2018新课标全国Ⅲ理科）函数在的零点个数为________．【答案】【解析】，，由题可知，或，解得,或，故有3个零点.4．（2017新课标全国Ⅱ理科）函数()的最大值是.【答案】11．三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，三角函数的图象与性质的应用一般在选择题、填

4、空题中进行考查，解答题中则结合三角恒等变换等其他知识，重点考查三角函数的图象与性质的应用.2．此部分内容在解答题中可能连续考查，也可能隔年考查，没有什么规律，虽然结合的知识点比较多，但一般难度不大.指点1：三角函数的图象变换三角函数的图象变换有两种方法：注意是先平移变换，还是先伸缩变换，但无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移

5、φ

6、个单位，都是相应的解析式中的x变为x±

7、φ

8、，而不是ωx变为ωx±

9、φ

10、.【例1】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A．B．

11、C．D．【答案】C指点2：确定三角函数的解析式1．由函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．2．结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.（2）求ω，已知函数的周期T，则.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口

12、，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；“第五点”为ωx＋φ=2π.【例2】函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A．B．C．D．【答案】D【例3】若函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.【解析】（1）由图得，．由，解得，于是由T=，得．∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．（2）由已知，即，∵，∴，∴．∴=．指点3

13、：三角函数的性质以正弦函数、余弦函数的性质为基础，重点考查函数y＝Asin（ωx＋φ）的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.1．求三角函数的最值或值域时，可以利用三角恒等变换化为y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求解.若最高次为二次，则可利用二次函数求最值或值域的方法求解.但用此方法时需注意定义域的限制.2．求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．已知三角函数的单调区间求参数时，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系

14、求解．【例4】已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全重合，则函数在上的单调增区间为A．B．C．D．【答案】A【解析】（其中且，由得，则函数的对称中心为，又的对称中心为，∴，则，，，∴,由，得