【培优练习】《公式法》（数学人教九上）

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1、《公式法》培优练习一、选择题1.方程x2+3x-9=0的负数解的范围(　　)A.-50，下列方程①ax2+bx+c=0；②x2+bx+ac=0；③cx2+bx+a=0.其中一定有两个不相等的实数根的方程有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知实数x，y满足；4x4-2x2=3，y4+y2=3，则4x4+y4的值为(　　)A.7B.1+132C.7+132D.5

2、二、解答题5.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=______；(2)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．答案和解析【答案】1.A2.B3.B4.A5.2  【解析】1.解：∵x2+3x-9=0

3、，∴x=-3±9+362=-3±452=-3±352，∴x1=35-32，x2=-3-352，∵求x2+3x-9=0的负数解，∴x=-3-352，∴方程x2+3x-9=0的负数解的范围是-5

4、k≥-14，∴当k≥-14，关于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根．故选B．由于关于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．3.解：当a=0时，bx+c=0为一元一次方程，没有两个实根，不合题意；当c=0时，bx+a=0为一元一次方程，也没有两个实根，不合题意；且a≠0时，ax2+bx+c=0为一

5、元二次方程，当c≠0时，cx2+bx+a=0为一元二次方程，此时，由b2-4ac>0，得到两方程一定有两个不相等的实数根，而x2+bx+ac=0为一元二次方程，∵b2-4ac>0，∴一定有两个相等的实数根，∴1个方程一定有2个不相等的实数根，故选B．只要看各个方程根的判别式△=b2-4ac的值的符号是否大于0就可以了.一定有两个不相等的实数根的一元二次方程就是判别式的值大于0的方程．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.解：因为x2>0，y2≥0，设1x2=m，y2=n，则已知

6、可化为4m2-2m-3=0，n2+n-3=0．解得，1x2=m=1+134，y2=n=-1+1+4×32=-1+132，所以4x4+y4=4(1+134)2+(-1+132)2=7故选A．根据方程特点设1x2=m，y2=n，则已知可化为4m2-2m-3=0，n2+n-3=0.解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．5.解：(1)∵一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，∴c=2，

7、故答案为：2；(2)解方程(x-2)(mx-n)=0(m≠0)得，x1=2，x2=nm．∵方程两根是2倍关系，∴x2=1，当x2=1时，x2=nm=1，即m=n，代入代数式4m2-5mn+n2=0，当x2=4时，x2=nm=4，即n=4m，代入代数式4m2-5mn+n2=0．综上所述，4m2-5mn+n2=0；(3)根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为t和2t．∴原方程可以改写为a(x-t)(