【培优练习】《完全平方公式》（数学人教八上）

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1、《完全平方公式》培优练习1.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2(2)(x-y)2．2.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2y+xy2(2)x2-xy+y2的值．3.计算(1)(2x+y-2)(2x+y+2)(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)4.计算：(1)3x2y⋅(-2xy3)(2)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y)5.(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x-y的值．(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于0．答案

2、和解析【解析】1.解：(1)∵x2+y2=(x+y)2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28；(2)∵(x-y)2=(x+y)2-4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4×4=20．(1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x-y)2=(x+y)2-4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全

3、平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．2.解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28．  (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.解：(1)原式=(2x+y)2-4=4x2+4xy+y2-4；(2)原式=x2+

4、10x+25-x2+5x-6=15x+19．(1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.解：(1)原式=-6x3y4；(2)原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2．(1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关

5、键．5.解：(1)解：∵(x-y)2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±21；(2)证明∵x2+y2-2x-4y+5=(x-1)2+(y-2)2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于0．  (1)把x-y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题

6、目的关键．