【培优练习】《公式法》（数学人教八上）

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1、《公式法》培优练习1.利用因式分解计算：(1)5032-4972(2)1722+56×172+282．2.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．3.请你说明：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除．4.已知a-3b=0，求a-ba2+2ab+b2⋅(a+b)的值．5.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b(a+c)=0，试判断△ABC的形状并加以说明．答案和解析【解析】1.解：(1)原式=(503+497)×(503-497)=1000×6=6000；             

2、(2)原式=1722+2×28×172+282=(172+28)2=2002=40000．  (1)原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；(2)原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．2.解：∵a2+5b2-4ab-2b+1=0，∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，∴(a-2b)2+(b-1)2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．  已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握

3、完全平方公式是解本题的关键．3.解：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1)，则当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除． 原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.解：原式=a-ba+b2⋅(a+b)=a-ba+b，由a-3b=0得：a=3b，把a=3b代入原式=3b-b3b+b=12．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解．5.解：三角形是等腰三角形．a2+8b2+c2-4

4、b(a+c)=0，a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，(a-2b)2+(c-2b)2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形． 把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．