【培优练习】《公式法》(数学人教八上)

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1、《公式法》培优练习1.利用因式分解计算:(1)5032-4972(2)1722+56×172+282.2.已知a、b、c、为△ABC的三边长,a2+5b2-4ab-2b+1=0,且△ABC为等腰三角形,求△ABC的周长.3.请你说明:当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.4.已知a-3b=0,求a-ba2+2ab+b2⋅(a+b)的值.5.已知在△ABC中,三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b(a+c)=0,试判断△ABC的形状并加以说明.答案和解析【解析】1.解:(1)原式=(503+497)×(503-497)=1000×6=6000;             

2、(2)原式=1722+2×28×172+282=(172+28)2=2002=40000.  (1)原式利用平方差公式变形,计算即可得到结果;(2)原式变形后,利用完全平方公式变形,计算即可得到结果.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.2.解:∵a2+5b2-4ab-2b+1=0,∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0,∴(a-2b)2+(b-1)2=0,∴a-2b=0,b=1,∴a=2,b=1,∵等腰△ABC,∴c=2,∴△ABC的周长为5.  已知等式配方后,利用非负数的性质求出a与b的值,即可确定出三角形周长.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握

3、完全平方公式是解本题的关键.3.解:原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1),则当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除. 原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.解:原式=a-ba+b2⋅(a+b)=a-ba+b,由a-3b=0得:a=3b,把a=3b代入原式=3b-b3b+b=12.本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.先将分式的分母分解因式,再约分,然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解.5.解:三角形是等腰三角形.a2+8b2+c2-4

4、b(a+c)=0,a2+8b2+c2-4ab-4bc=0,a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0,(a-2b)2+(c-2b)2=0,则a=2b,c=2b,∴a=c,则三角形是等腰三角形. 把原式根据完全平方公式进行因式分解,根据非负数的性质求出a、c的关系,判断即可.本题考查的是因式分解的应用,掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键.

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1、《公式法》培优练习1.利用因式分解计算:(1)5032-4972(2)1722+56×172+282.2.已知a、b、c、为△ABC的三边长,a2+5b2-4ab-2b+1=0,且△ABC为等腰三角形,求△ABC的周长.3.请你说明:当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.4.已知a-3b=0,求a-ba2+2ab+b2⋅(a+b)的值.5.已知在△ABC中,三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b(a+c)=0,试判断△ABC的形状并加以说明.答案和解析【解析】1.解:(1)原式=(503+497)×(503-497)=1000×6=6000;             

2、(2)原式=1722+2×28×172+282=(172+28)2=2002=40000.  (1)原式利用平方差公式变形,计算即可得到结果;(2)原式变形后,利用完全平方公式变形,计算即可得到结果.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.2.解:∵a2+5b2-4ab-2b+1=0,∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0,∴(a-2b)2+(b-1)2=0,∴a-2b=0,b=1,∴a=2,b=1,∵等腰△ABC,∴c=2,∴△ABC的周长为5.  已知等式配方后,利用非负数的性质求出a与b的值,即可确定出三角形周长.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握

3、完全平方公式是解本题的关键.3.解:原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1),则当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除. 原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.解:原式=a-ba+b2⋅(a+b)=a-ba+b,由a-3b=0得:a=3b,把a=3b代入原式=3b-b3b+b=12.本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.先将分式的分母分解因式,再约分,然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解.5.解:三角形是等腰三角形.a2+8b2+c2-4

4、b(a+c)=0,a2+8b2+c2-4ab-4bc=0,a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0,(a-2b)2+(c-2b)2=0,则a=2b,c=2b,∴a=c,则三角形是等腰三角形. 把原式根据完全平方公式进行因式分解,根据非负数的性质求出a、c的关系,判断即可.本题考查的是因式分解的应用,掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键.

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