【培优练习】《分式方程》（数学人教八上）

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1、《分式方程》培优练习1.解下列分式方程：(1)2x+1+3x-1=6x2-1(2)1x-2+2x2-x=2．2.关于x的方程1x-2+kx+2=3x2-4有增根，求k的值．3.解方程：x-2x+2-1=3x2-4．4.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件5.甲、乙两同学

2、的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案和解析【解析】1.解：(1)去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；(2)去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54，经检验x=54是分式方程的解．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

3、到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2.解：去分母得：x+2+k(x-2)=3，由分式方程有增根，得到(x+2)(x-2)=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：4=3，不成立；把x=-2代入整式方程得：-4k=3，即k=-0.75． 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3.解：方程两边都乘(x+2)(x-2)，得：(x-2)2-(x2-4)=3，解得：x=54．检验：当x=54时，(x+2)(x

4、-2)≠0．∴x=54是原方程的解．  分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4.解：(1)设A型学习用品单价x元，根据题意得：180x+10=120x，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000-a)件，由题意，得：20(1000

5、-a)+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．由x2-4=(x+2)(x-2)，故本题的最简公分母是(x+2)(x-2)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母． 5.解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得60012x+3000-6002x=30

6、00x-2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；(2)∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．(1)设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000-a)件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键．