【培优练习】《平方差公式》（数学人教八上）

《【培优练习】《平方差公式》（数学人教八上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《平方差公式》培优练习1.计算：(1)(m+1)(m-5)-m(m-6)(2)(x-y+1)(x+y-1)-6x2y3÷3x2y2．2.先化简，再求值：[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)]÷(2y)，其中x=2，y=-1．3.化简求值：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，x=-19．4.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形(其面积=12(上底+下底)×高)．(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、

2、b的式子表示S1和S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．5.已知下列等式：(1)22-12=3；(2)32-22=5；(3)42-32=7，…(1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)请你找出规律，并写出第n个式子；(3)利用(2)中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．答案和解析解析】1.解：(1)(m+1)(m-5)-m(m-6)=m2-5m+m-5-m2+6m=2m-5(2)(x-y+1)(x+y-1)-6x2y3÷3x2y2=[x-(y-1)][x+(y-1)]-2y=x2-(y-1)2-2y=x2-y2+2y

3、-1-2y=x2-y2-1  (1)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可．(2)根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可．此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．2.解：[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)]÷(2y)，=[4x2+4xy+y2-4x2+y

4、2]÷(2y)，=(4xy+2y2)÷(2y)，=2x+y，当x=2，y=-1时，原式=2×2+(-1)=3．  根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．3.解：原式=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=(4-9+5)x2-(4+5)x+(1+1)=-9x+2当x=-19时，原式=-9×(-19)+2=3． 对(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)先去括

5、号，再合并同类项，化简后将x=-19代入化简后的式子，即可求得值．其中(2x-1)2利用完全平方公式去括号，(3x+1)(3x-1)利用平方差公式去括号．同学们要注意对于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括号，再合并同类项，最后代入求值．4.解：(1)∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2-b2．S2=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；(2)根据题意得：(a+b)(a-b)=a2-b2．(1)利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；(2)根据(1)所得的两个式子相等即可得到．此题

6、考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．  5.解：(1)依题意，得第4个算式为：52-42=9；(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2-n2=2n+1；(3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+…+2005+2007=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+(10042-10032)=10042．  (1)由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；(2)等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n

7、个式子；(3)由3=22-12，5=32-22，7=42-32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．本题考查了平方差公式的运用.关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．