【教学设计】《平方差公式》(数学人教八上).docx

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1、《平方差公式》◆教材分析《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且在设计的过程中尽量与生活中的实际问题相联系，设计一些活动增加知识的趣味性，这样可以培养学生对数学学习的兴趣，设计的习题也很有梯度，由浅入深，适应学生的需要。为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教学中具有很重要地位。◆教学目标【知识与能力目标】1.探索并理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的

2、运算。【过程与方法目标】1.使学生经历公式的猜想、证明过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；2.培养学生的数学符号感和推理能力；3.培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。【情感态度价值观目标】在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美。◆教学重难点◆【教学重点】1.平方差公式的推导；2.平方差公式本质的理解与运用。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。◆教学过程一、引入新【】同学好。上次我学了多式的乘法法，多式乘以多式有什么律呢？（件展示程）【生】多式乘以多式要一一握手，逐相乘之后求和。

3、【】没，可是，如果每一个多式和多式相乘都要么做的，哪怕只是出的最的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多式乘法，可以化运算呢？就是我今天要学的内容。【板】第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式二、新知介[1]情景引入：阿凡提和巴依老地【】正开始之前，我先来看一个故事。大家听阿凡提吧？有一天，巴依老来找阿凡提（⋯⋯投影上播放故事情，老伴随口述，里略）。那在我来看，巴依老一加了五米，一减了五米，看起来没有什么化，什么阿凡提不答地呢？大家如果把才的故事用数学言抽象出来，会是什么的呢？大家想一想。件展示片【生】（思考交流，出答案）。假原来阿凡

4、提手里的土地是a米的正方形，面是a2平方米，在一加上五米，一减去五米，成了面(a+5)(a-5)的方形土地。【】没，那土地的面到底没，阿凡提如果地，会吃，个你学了堂的知，就能解答了。[2]察思考与概念介：平方差公式的探索和引入【】下面看投影，老大家下面三个多式的乘法，多式乘以多式的法，把果算出来。(x+1)(x-1)=。大家按照上次老教大家的(m+2)(m-2)=。(2m+1)(2m-1)=。⋯【生】（算并出答案）。【】那在大家察一下三个等式，你三个等式有什么共同的特点？【生】（分和交流）。三个等式的左都是两个多式的成，右面是两个平方的差。【】那两个多

5、式又有什么特点呢？【生】两个相同的，相加的果和相减的果，之后乘。【】非常好。那的，我可以抽象出下面个通式，它包括了才各位提出的式子的特点。大家算一算：(a+b)(a-b)等于多少。【生】得出答案：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2【】好了，大家在得到了：(a+b)(a-b)=a2-b2。就是我今天要学的核心——平方差公式。（板并介概念）【板/PPT】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与两数差的等于两个数的平方差【】根据个公式，只要大家以后碰到似的多式算，于具有和上面左相同构的多式相乘，可以直接写出来运算果。[3]学：相关例

6、解和易点介（合PPT，例均上的）【】趁打，大家既然看到了个公式，我先来学一下个公式怎么用，先看个，算：(3x+2)(3x-2)。里我把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，在大家套用乘法公式，出答案。【生】（出答案，原式=(3x)2-22=9x2-4。）【】好了，下面我来一步剖析一下个公式，大家看，(a+b)(a-b)=a2-b2。个公式的果可以解：同号的平方减去异号的平方，也是运用个公式候注意的地方，不要位置。大家看道，(-x+2y)(-x-2y)，里面的同号是哪个，异号是哪个呢？【生】-x是同号，2y是异号。【】没。那下面大家写出来果吧。2－(2y

7、)222。）【生】（出答案，原式=(-x)=x－4y【PPT/板书】巧记：同号项的平方减去异号项的平方。【师】平方差公式需要灵活运用，下面老师给出来常见的两个平方差公式的变体，大家到了具体的题目中也要会辨别。几个常见的变体：乘法交换律：(a-b)(a+b)=a2-b2加法交换律：(-b+a)(b+a)=a2-b2【师】那大家看一下老师在投影上给出的这几个式子，这几个式子可以用平方差公式计算吗？【生】（给出答案）。【师】下面我们再来做两个题，看看大家有没有思路？（给出：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)，102×98两个题目，强调以下两点：只有符合公式条

8、件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的