【提高练习】《公式法》（数学人教八上）

《【提高练习】《公式法》（数学人教八上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《公式法》提高练习1.若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2017=______．2.已知x+y=3，xy=6，则x2y+xy2的值为______．3.利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．4.已知x2-x+1=0，则x3-x2+x+5=______．5.已知a2-6a+9与

2、b-1

3、互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是______．6.计算2002-400×199+1992的值为______．7.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=______．8.已知a=2005x+2006，b=2005x+2007

4、，c=2005x+2008，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．9.在实数范围内分解因式：x2-3=______．10.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______．答案和解析【答案】1.-2020  2.32  3.90000  4.5  5.48  6.1  7.10  8.3  9.(x+3)(x-3)  10.x2+3x+2=(x+2)(x+1)  【解析】1.解：∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017，=2x(x2-2x)-3x2+4x-2017，

5、=6x-3x2-2017，=-3(x2-2x)-2017=-3-2017=-2020，故答案为：-2020．把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2-x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．2.解：∵x+y=3，xy=6，∴x2y+xy2=xy(x+y)=6×3=18=32，故答案为：32．根据x+y=3，xy=6，可以求得x2y+xy2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．3.解：原式=2022+2

6、x202x98+982=(202+98)2=3002=90000．通过观察，显然符合完全平方公式．运用公式法可以简便计算一些式子的值．4.解：∵x2-x+1=0，∴x3-x2+x+5=x(x2-x+1)+5=5．此题可以将x3-x2+x+5变形得x(x2-x+1)+5，再把x2-x+1=0代入即可得到结果．本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式．5.解：a2-6a+9=(a-3)2.依题意得(a-3)2+

7、b-1

8、=0，则a-3=0.b-1=0，解得 a=3，b=1．所以a3b3+2a2b2+ab=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab

9、+1)2=3×16=48，故答案为：48．根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0．6.解：原式=2002-2×00×199+1992=(200-199)2=12=1，故答案为：1．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2是解题关键．7.解：∵x+y=5，xy=2，∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×5=10．故答案为：10．直接提取公因式xy，进而求出即可．此题主要考查了提取

10、公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．8.解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，则原式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=12[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=3．故答案为：3．已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.解：x2-3=x2-(3)2=(x+3)(x-3).把3写成3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．本题考查平方差公式分解因式，把3

11、写成3的平方是利用平方差公式的关键．10.解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：(x+2)(x+1)，∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=(x+2)(x+1)．故答案是：x2+3x+2=(x+2)(x+1)．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为(x+2)，宽为(x+1)，由此画图解决问题．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．