培优3三数和的完全平方公式

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1、初中数学培优讲座3三数和的完全平方公式三个数和的平方公式:证明：等式成立语言描述：三数和的平方，等于这三个数的平方和加上每两数的积的2倍。一般地，我们有即三个数的和的平方，等于它们的平方和，再加上每两个数的积的2倍。这个公式叫做（乘法的）三数和的完全平方公式。扩展：几个数的和的平方，等于这几个数中每个数的平方和加上其中每两个数的积的2倍。练习：运用三数和的完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）。例1运用三个数的完全平方公式计算：（1）；（2）（a-2b+c）2；（3）。解：（1）；（2）；（3）。3例2已知，，求的值．解：．例3运用三数和的完全平方

2、公式计算：（1）；（2）。解：（1）；（2）。强化训练：1．运用三数和的完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2．下面各式的计算错在哪里？应该怎样改正？（1）；（2）。3．运用三数和的完全平方公式计算：（1）；（2）。4．已知，求代数式的值．5．已知为三角形的三边，，，求的值．6.有理数a、b、c满足下列条件:a+b+c=0且abc<0,那么的值是().(A)是正数(B)是零(C)是负数(D)不能确定是正数、负数或03知识拓展：因为=所以=（熟记该公式）应用举例：【例4】已知，，，求多项式的值．解：因为=又a-b=－1,b-c=－

3、1,c-a=2所以===3【例5】．已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？解：∵∴3（=即=0所以=0因为三个非负数的和为0，则每个都等于0所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.练习：7.如果x-y=+1,y-z=-1,那么x2+y2+z2-xy-yz-zx=____________8.已知a十x2=2011，b＋x2=2012,c＋x2=2013，且abc=24，则=______________.9.若a,b,c是实数,且a+b+c=2,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)1994=______.

4、10.如果：a≠0，14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，那么，a∶b∶c=______．3