数与形——完全平方公式

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1、《数与形》教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P111练习二十二第8题。教学目标：1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。3.利用图形解释（a+b）2=a2+2ab+b2。教学重点：借助“形”（面积模型）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：如何将已有的图形，拆分成已学过的基本图形。教学过程：一、复习旧知

2、1、观看视频，体会数形结合。师：上课伊始，让我们来看一段微课。（播放微课）师：刚才的这段微课主要讲了什么内容？（生答）是根据学生的回答板书：数与形。（评价：你真会总结！）过渡：对，刚才的这段微课帮我们回顾了本学期的几个数形结合的实例。2、导入新课师：知道他是谁吗？（课件出示，华罗庚图片）（生答）师：对，他就是我国著名的数学家华罗庚。他曾经说过“数形结合百般好，隔离分家万事休。”（生齐读）师：今天的这节数学课，我们就从华罗庚的这句名言出发，一起去探究数与形的奥秘。二、活动一：由13×4，,13×13，感受数与形的密切联系。÷1、大屏幕出示13×4。师：请看

3、大屏幕，谁能读一读？（生读：由这个算式你能想到什么图形？）师：下面请同学们脑洞大开，在你的活动卡1上画一画。2、生动手操作，师巡视。并选择具有代表性的作品展示。3、展示学生作品。师：刚刚老师收集了几份作品，下面老师要请他们来说说，他们是怎么想的？4、生汇报。生1：长方形。师：谁能说的更完整？生2：这是一个长为13，宽为4的长方形。师：你说的真完整！师：这时13×4表示的是这个长方形的什么？生1：长方形的面积。师展示第二幅作品。师：谁能说说他画的是一个什么样的图形？生1：边长为13的正方形。师：此时，13×4又表示什么呢？（生：边长为13的正方形的周长）师

4、：同学们真会思考！5、引出13×13师：如果想要求这个边长为13的正方形的面积，你会列式吗？（生：13×13）不错，此时13×13表示的就是这个边长为13的正方形的面积。（同时课件出示：面积的动态图）6、竖式与13×13师：老师曾经见过这样一个竖式。（课件出示竖式及图）师：你能把右边的数字与左边的图形一一对应起来吗？生汇报。师注意纠正学生的语言的准确性。7、小结：刚刚我们通过同学们的脑洞大开，我们一起感受了数与形的密切联系。三、活动二：借助图形证明完全平方公式。过渡：接下来，我们继续我们的脑洞大开之旅。请看大屏幕。（课件出示：李伯伯家有一块边长为a米的正

5、方形宅基地，现要扩建该宅基地。要求将其边长增加b米，扩建后宅基地的面积是多少？）师：下面老师请一位同学大声读题，其他同学仔细听，认真想。1、想象。师：想象一下，扩建后是一个什么样的图形？生答。师：谁还有补充？（直至学生完整的说出是一个边长为a+b的正方形。）2、那么这道题的问题是什么？（生齐读。）实际也就是要求什么？（生：求这个边长为a+b的正方形的面积）3、这个大正方形的边长已经知道了，那么它的面积你会求吗？【生1：（a+b）（a+b）】不错，谁还能再说说看？师：这个式子化简之后可以怎样记？【生：（a+b）2】4、刚才，我们把扩建后的宅基地看作一个大正

6、方形并求出了它的面积。那么还可以怎样看这个图形呢？（生答）在学生没有答出来的情况下，师可提示：我们是否可以借助一些辅助线，把它分割成若干个我们已经学过的基本图形呢？（生说怎样分割）5、刚才，这位同学为大家提供了一个不错的思路。接下来，请每位同学接着大开脑洞，在活动卡2上，画一画，分一分，算一算。师巡视，并给予辅导。6、生汇报。（1）结合实物展台与板书，先讲解分割成两正两长的情况。你是怎样分的？谁有补充？师：分割成了哪几个基本图形？每个基本图形的面积怎样求？这时，大正方形的面积也就是什么？（生：几个基本图形面积之和）。那么这时大正方形的面积可以怎样表示？（

7、生答，师根据回答板书，注意图形与式子的对应）（2）再来分析其他方法。让学生充分说，师适当引导。小结：师：当我们把大正方形分割成若干个基本图形时，大正方形面积的表示方法，师指板书，你发现了什么？（生：都可以用a2+2ab+b2来表示）师：那么它与左边的（a+b）2有什么关系？（生：相等）师：为什么？（生：它们表示的都是大正方形的面积）师：由此我们可以知道：（a+b）2=a2+2ab+b2。（生齐读）师：其实在不知不觉间，我们借助数形结合，证明了中学的一个计算公式。看来咱们班的同学都有当数学家的潜力。师：接下来，请同学们看着黑板，在心里回顾一下这节课的学习过

8、程。今天你学到了什么？四、活动三，学以致用接下来，我们继续大开你们的脑洞。（a2