完全平方公式与平方差公式

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1、完全平方公式与平方差公式！内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64--67课型：新授　　　　　　　　　　　　　日期：学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（1）(a+1)(a-1)（2）(x+y)(x-y)（3）(3a

2、+2b)(3a-2b)（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2　尝试用自己的语言叙述平方差公式：3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2　左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与

3、左边的项有什么关系？注意：公式中字母的含义广泛，可以是　　　　　　　　，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○25、判断下列算式能否运用平方差公式。(1)(x+y)(-x-y)　　　　　　　　　　　　　(2)(-y+x)(x+y)(3)(x-y)(-x-y)　　　　　　　　　　　　　(4)(x-y)(-x+y)二、合作探究1、利用乘法公式计算：(1)(2m+3)(2m-3)　　　　　　　　　　　　　(2)(-4x+5y)(4x+5y)分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相

4、同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：(1)999×1001　　　　　　　　　　　　(2)分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（　）×（　）,可以转化为（　）×（　）　　　3、利用乘法公式计算：(1)(x+y+z)(x+y-z)　　　　　　　　　　　　　　　(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；(1)(x+2)

5、(2-x)=x2-4(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1(4)(x+2)(x-3)=x2-62、利用乘法公式计算：(1)(m+n)(m-m)+3n2　　　　　　　　(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)(3)1007×993　　　　　　　　　　　(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)4、先化简，再求值；(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=五、思维拓展1、如果x2-y2=6,x+y=3，则x-y=　　　2、计算：20072-4014×2008+

6、200823、计算：123462-12345×123474、计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）