两数和的平方(完全平方公式)

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1、回顾与思考公式的结构特征:;回顾&思考☞计算下列各题:(a+2)(a-2)=________________(-3+x)(3+x)=________________(-a+b)(-a-b)=________________(4)(2m-n)(2m+n)=_________即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.2.公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式12.3.2乘法公式——两数和(差)的平方学习目标：1、经历共同探究(a−b)2(a+b)2和的结果2、了解两数和的平方公式的结构特征3、能运用两数和的平方公式解决简单的实际问题4、发展合作学习能力、语言表达及知识归纳应用能力很久

2、很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗童话故事看两人要求是不是一样，即要比较下列两式是不是相等与你知道等于多少吗？(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab

3、-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)试一试：利用多项式的乘法法则计算+2aba2+b2这个公式我们称为两数和的平方公式-2aba2+b2这个公式我们称为两数差的平方公式+2aba2+b2-2aba2+b2这两个公式我们又称为完全平方公式你能用语言叙述这两个公式吗？两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍两数差的平方,等于它们的平方和减去它们乘积的2倍.a+ba+babab=(a+b)2=a2+b2++2ab+完全平方和公式的图形理解=(a-b)2=a2+b2+a-ba-baabb-2ab-完全平方差公式的图形理解(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2≠a+b

4、a+bababa+ba+bababa-ba-baabba-ba-baabb(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2≠4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾2倍中间放.中间的符号回头望。完全平方公式的结构特征：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x+y)2

5、=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2错错错错例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a－b)2=a2－2ab+b2x2－2•x•2y－4xy+4y2+(2y)2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2小试牛刀(a-b)2=a2-2ab+b2(3)(x-3y)2(4)(2m-n)2小试牛刀试一试计算下列各题+2aba2+b2=(-a)22(-a)++=a2-4ab+

6、解：(2b)(2b)212试一试计算下列各题-2aba2+b2=(2b)22(2b)-+=4b2-4ab+a2解：aa2=12试一试计算下列各题-2aba2+b2=(-a)22(-a)-+解：×11212=a2+2a+1试一试计算下列各题+2aba2+b2=a2+2a+1解：=12简单应用(a-b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)21.(-2x-y)22.(-2a2+b)2=(2x+y)2==(2a2－b)2=？思考=a2-2ab+b2（a-b)2与（b-a)2（-a+b)2（-b+a)2相等吗？=a2+2ab+b2（a+b)2=（-a-b)2中间项符号：a,b同号得正，a,

7、b异号得负。怎样快速确定中间项符号呢?快速抢答(2x-3)2(4x+5y)2(mn-a)2(-3b+2c)2(-2b-5)2=4x2–12x+9=16x2+40xy+25y2=m2n2–2amn+a2=9b2–12bc+4c2=4b2+20b+25本节课你的收获是什么？小结注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b