【文档】《公式法》教学设计（数学人教九上）

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1、21.2解一元二次方程（公式法）教学任务分析教学目标知识技能掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．数学思考通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．解决问题培养学生准确快速的计算能力．情感态度通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．重点求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．难点对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1利用所学过的知识解一元二次方程活动2利用公式法解一元二次方程活动3再次

2、利用公式法解一元二次方程活动4小结，布置作业通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．巩固一元二次方程的求根公式．从中发现一元二次方程是否有根的判断方法，并利用其解决问题．教学过程设计问题与情境师生行为「活动1」用配方法解下列方程（1）；（2）；前两个方程学生根据对配方法的理解和掌握独立解决，进一步熟悉配方法的步骤．对于（3），此时二次项系数是a，首先可以把方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后根据配方的规律进行配方．鼓励学生独立完成问题的探究，特别是（3）的探索，完成（3）的探索后，教师让学生总结归纳，由于形

3、式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．（3）．〔解答〕（1）略；（2）略．（3）．移项得，二次项系数化为1，得．配方，即．因为a≠0，4a2＞0．当时，，于是可以得到．即．，．此时教师指出（）是一元二次方程的求根公式．「活动2」利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）；（2）；（3）．师生活动设计：在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解．在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二

4、次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入（）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生活动设计：「活动3」1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）；（2）；（3）．学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和的关系．鼓励学生独立解方程，在解出方程

5、后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：（1）当时，一元二次方程有实数根，；（2）当时，一元二次方程有实数根；（3）当时，一元二次方程无实数根．学生活动设计：学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，同时熟悉一元二次方程的两种解法——公式法和配方法，进一步体会一元二次方程的根与的关系．教师活动设计：本问题主要考查学生对一元二次方程知识的应用能力，因此在这个过程中教师应当关注：（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程；（2）学生是否能够准确判断问题的答案；（3）学生能否选择合理的解决问题的

6、方案．2．某养鸡厂的矩形鸡舍的长边靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗？若可以求出长和宽，若不能说明理由．（课件：围矩形场地）「活动4」归纳总结、布置作业．1．本节课你遇到了什么问题？2．在解决问题的过程中遇到了什么方法？学生回顾、回答问题．习题21．2第4～5题，第9～11题．