【教学设计】《公式法》（数学人教九上）

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1、《公式法》教学设计本课时编写：襄阳市第41中学李刚教材分析:本题学习了公式法解一元二次方程，通过配方法解一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a≠0)，推导出求根公式，并在推到的过程中得出根的判别式.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.教学目标：【知识与能力目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；3.能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理.【过

2、程与方法】1.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；2.引导学生熟记一元二次方程求根公式并理解公式中的条件b2-4ac≥0.【情感态度与价值观】通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.教学重难点：【教学重点】一元二次方程求根公式的推导、公式的简单应用以及利用根的判别式进行相关的判定和计算【教学难点】一元二次方程求根公式的推导课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）用配方法解下列方程①；②；【解】①移项，x2-7x=-11配方，x2-7x+=-11∴（x-）2=开方，x-=

3、±.∴x1=+，x2=-.②移项，9x2-12x=14二次项系数化为1，x2-x=配方，x2-x+=+∴（x-）2=2开方，x-=±.∴x1=+，x2=-.（2）配方法解一元二次方程的步骤有哪些？【解】（1）移项；（2）二次项系数化为1；（3）配方（添加一次项系数一半的平方）；（4）开方；（5）定解.【设计意图】总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程作准备。问题2：（1）用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.【解】移项，得　ax2＋bx＝－c　二次项系数化为1，得　x2＋x＝－　配方，得　x2

4、＋x＋（）2＝－＋（）2　，即（x＋）2＝.（2）教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：①两边能直接开平方吗？为什么？②你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.【解】因为a≠0，所以4a2＞0.当b2－4ac＞0时，得　x＋＝±　，所以　x＝－±　，即x1＝，x2＝.当b2－4ac＝0时，得x1＝x2＝－.当b2－4ac<0时，方程无实数根.(3)小结：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为x＝（b2－4ac≥0）.②一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b

5、2－4ac.由上面的推到过程可以看出：当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根.（4）定义：当Δ≥0时，方程的实数根可写为x＝，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解方程的方法叫做公式法.【设计意图】1.通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，有利于发挥集体的优势，有利于突破重难点；2.帮助学生自己构建知识，去体验获取知识的过程，感受获得知识的喜悦。问题3：例1.用公式法解下列方程：（1）；（2

6、）；（3）；（4）；师生活动：教师指导学生观察方程的特点，指导学生阐述做题的思路，然后学生给予书写解题过程，教师做好评价和辅导.变式练习：用公式法解下列方程：（1）；（2）2x2－3x+1=0；（3）.[强调]教师做好总结：用公式法解一元二次方程的步骤：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；①求出b2-4ac的值；②代入求根公式计算；③写出方程的解.用公式法解一元二次方程注意点有：①注意意化方程为一般形式；②注意方程有实根的前提条件“△≥0”；③注意方程有根应该是两个；④求解出的根注意适当化简.【设计意图】题目的设置的目的是进一步熟悉求根公式，并熟练

7、掌握练习中注意的事项。题目存在梯度，给予学生层次递进的学习过程。问题4：例3　已知关于x的方程x2－2x＋＝0，当a为何非负整数时：（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程有两个不相等的实数根？教师关注：学生对问题的分析能力（本题涉及了哪些知识点）；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.【设计意图】本题考查了根的判别式以及分类讨论思想，学生不断质疑、解惑，不但完善了思维，而且锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握。问题5：1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了

8、哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：熟记一元二次方程的求根公式，注