【文档】《公式法》导学设计(数学人教九上)

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1、第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法典案二导学设计年级:年级科目:数学课型:新授执笔:审核:备课时间:上课时间:教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.重点:求根公式的推导和公式法的应用.难点:一元二次方程的求根公式的推导.【课前预习】导学过程阅读教材第9页至第12页的部分,完成以下问题1、用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0

2、(2)4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤:2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它的两根?问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=x2=分析:因为前面具体数字系数的方程已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:,二次项系数化为1,得配方,得:即∵a≠0,∴4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况:(1)b2-4ac>0,则>0直接开平方,得:即x=∴x1=,x2=(1)b2-4ac=0,

3、则=0,此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个的实根。(2)b2-4ac<0,则<0,此时(x+)2<0,而x取任何实数都不能使(x+)2<0,因此方程实数根。由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根,当b2-4ac<0时,方程没有实数根。(2)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的

4、方法叫公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有实数根,也可能有实根或者实根。(5)一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字Δ表示它,即Δ=b2-4ac用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例2、用公式法解下列方程.(1)x2-4x-7=0(2)2x2-x+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x练习:1、在什么情况下,一元二次方程ax2+bx+c=0

5、(a≠0)有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的求根公式。3、方程x2-4x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4、用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0(5)x2+x-6=0(6)x2-x-=0(7)3x2-6x-2=0(8)4x2-6=0(9)x2+4x+8=4x+11(10)x(2x-4)=5-8x【课堂练习】:活动3、知识运用1

6、、利用判别式判定下列方程的根的情况:(1)2x2-3x-=0(2)16x2-24x+9=0(3)x2-x+9=0(4)3x2+10x=2x2+8x2、用公式法解下列方程.(1)x2+x-12=0(2)x2-x-=0(3)x2+4x+8=2x+11(4)x(x-4)=2-8x(5)x2+2x=0(6)x2+x+10=0归纳小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程;(4)初步了解一元二次方程根的情况.【课后巩固】一、选择题1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到().A.x=B.x=C.x=

7、D.x=2.方程x2+4x+6=0的根是().A.x1=,x2=B.x1=6,x2=C.x1=2,x2=D.x1=x2=-3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是().A.4B.-2C.4或-2D.-4或2二、填空题1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.三、综合提高题1.用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b

8、2+a2=0.2.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,(1)试推导x1+x2=-

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