《公式法》备课素材(数学人教九上).docx

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1、第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程21.2.2公式法素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程：（1）x2＋4x＋2＝0；（2）3x2－6x＋1＝0；（3）4x2－16x＋17＝0；（4）3x2＋4x＋7＝0.然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每题的其中一个系数，得到新的四个方程：（1）3x2＋4x＋2＝0；（2）3x2－2x＋1＝0；（3）4x2－16x－3＝0；（4）3x2＋x

2、＋7＝0.思考1：新的四题与原题的解题过程相比会发生什么变化？由学生的观察讨论得到：用配方法解不同的一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程（程序化的操作），不同之处是方程的根的情况及其方程的根.思考2：既然过程是相同的，为什么会出现根的不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？[说明与建议]说明：1.复习巩固旧知识，为本节课的学习打下更好的基础；2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不同的现象，由此激发学生的求知欲望；通过问题引导学生感受、猜测方程的根与系数有一定的关系，从而引导学生去探究3..建议：在学

3、生利用配方法解一元二次方程时，为了节约时间，可以让学生分组解答，比如：将学生按列随机分成若干个组分别解答，再分别展示答案，充分让学生感受到解答过程的共性.复习导入（1）在上一节课中，我们学习了用配方法解一元二次方程，那么请回忆一下用配方法解一元二次方程的步骤是什么？①移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项.（注意移项要变号）②化1：把二次项系数化为1.（方程两边同时除以二次项系数，注意不要漏项）③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（注意分数的平方要加括号）2（当n≥0时，方程有实根；当n＜0时，方程无实根）⑤开方：根据平方

4、根的意义，方程两边开平方.（注意别漏了正负号，带根号的根式应化成最简二次根式）⑥求解：解一元二次方程.⑦定解：写出原方程的解.2（2）用配方法来解一般形式的一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）..移项，得ax2＋bx＝－cＷ.二次项系数化为1，得x2＋bx＝－cＷ.aa配方，得x2＋bx＋（b）2＝－c＋（b）2，即（x＋b）2＝b2－4ac2.a2aa2a2a4a因为a≠0，所以4a2＞0.2b＝±b2－4ac，所以x＝－b±b2－4ac当b－4ac＞0时，得x＋2a，2a2a2a－b＋b2－4ac－b－b2－4ac即x1＝2a，x2＝2

5、a.当b2－4ac＝0时，得x1＝x2＝－2ab.当b2－4ac<0时，方程无实数根.[说明与建议]说明：以提问和练习的方式让学生回顾旧知，一方面是培养学生的语言表达能力，另一方面是为了加深对配方法的理解，为推导公式法做准备.建议：全班同学在练习本上运算，请两名小组代表去黑板上练习，老师巡回指导，适时点拨，并注意对学习有困难的学生进行辅导，对表现比较突出的学生及时进行鼓励.素材二教材母题挖掘教材母题——第11页例2用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－22x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x.【模型

6、建立】用公式法解一元二次方程是体现求解一元二次方程的共性的方法，在解答过程中要求严格的顺序和方法，其中前提条件是将方程化成一般形式，确定各项的系数（注意符号），还要在b2－4ac≥0的情况下才能使用公式法进行求解.【变式变形】1.[淄博中考]一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是（C）A.x1＝x2＝2B.x1＝0，x2＝－22C.x1＝2，x2＝－32D.x1＝－2，x2＝322.[陕西中考]若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－5ax＋a2＝0的一个根，则a的值为2（B）A.1或4B.－1或－4C.－1或4D.1或－43.一元二次方程2x2－

7、3x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1Ｗ.24.方程x2－2x－2＝0的解是x1＝1＋3，x2＝1－3Ｗ.5.解方程：x2－3x－1＝0.[答案：x1＝3＋13，x2＝3－13]22教材母题——第17页习题21.2第13题无论p取何值，方程（x－3）（x－2）－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.【模型建立】“一元二次方程的根的个数”与“Δ＝b2－4ac与0的大小关系”有关，所以牢记如下结论是解决此问题的关键.22＝－b＋b2－4ac①当b－4ac>0时，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根x1，2a－b－b2－4acx

8、2＝；2a22b②当b－4ac＝0时，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根x1＝x2＝－2a；③当b2－4ac<0时，一元二