【文档】《公式法》备课素材（数学人教九上）

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1、第二十一章一元二次方程21．2　解一元二次方程21.2.2　公式法素材一　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣置疑导入　在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程：（1）x2＋4x＋2＝0；（2）3x2－6x＋1＝0；（3）4x2－16x＋17＝0；（4）3x2＋4x＋7＝0.然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每题的其中一个系数，得到新的四个方程：（1）3x2＋4x＋2＝0；（2）3x2－2x＋1＝0；（3）4x2－16x－3＝0；（4）

2、3x2＋x＋7＝0.思考1：新的四题与原题的解题过程相比会发生什么变化？由学生的观察讨论得到：用配方法解不同的一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程（程序化的操作），不同之处是方程的根的情况及其方程的根.思考2：既然过程是相同的，为什么会出现根的不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？[说明与建议]说明：1.复习巩固旧知识，为本节课的学习打下更好的基础；2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不同的现象，由此激发学生的求知欲望；3.通过问题引导学生感受、猜测方程的根与系数有一定的关系，从而引导学生去探究.建议：在学生利用配方法解一

3、元二次方程时，为了节约时间，可以让学生分组解答，比如：将学生按列随机分成若干个组分别解答，再分别展示答案，充分让学生感受到解答过程的共性.复习导入　（1）在上一节课中，我们学习了用配方法解一元二次方程，那么请回忆一下用配方法解一元二次方程的步骤是什么？①移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项.（注意移项要变号）②化1：把二次项系数化为1.（方程两边同时除以二次项系数，注意不要漏项）③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（注意分数的平方要加括号）④变形：方程左边分解因式，右边合并同类项，使方程转化为形如（x＋m）2＝n的形式.（当n≥0时，方程有实

4、根；当n＜0时，方程无实根）⑤开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.（注意别漏了正负号，带根号的根式应化成最简二次根式）⑥求解：解一元二次方程.⑦定解：写出原方程的解.（2）用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.移项，得　ax2＋bx＝－c　Ｗ.二次项系数化为1，得　x2＋x＝－　Ｗ.配方，得　x2＋x＋（）2＝－＋（）2　，即（x＋）2＝.因为a≠0，所以4a2＞0.当b2－4ac＞0时，得　x＋＝±　，所以　x＝－±　，即x1＝，x2＝.当b2－4ac＝0时，得x1＝x2＝－.当b2－4ac<0时，方程无实数根.[说明与建议]说明

5、：以提问和练习的方式让学生回顾旧知，一方面是培养学生的语言表达能力，另一方面是为了加深对配方法的理解，为推导公式法做准备.建议：全班同学在练习本上运算，请两名小组代表去黑板上练习，老师巡回指导，适时点拨，并注意对学习有困难的学生进行辅导，对表现比较突出的学生及时进行鼓励.素材二　教材母题挖掘教材母题——第11页例2用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x.【模型建立】用公式法解一元二次方程是体现求解一元二次方程的共性的方法，在解答过程中要求严格的顺序和方法，其中前提条件是将方程化成

6、一般形式，确定各项的系数（注意符号），还要在b2－4ac≥0的情况下才能使用公式法进行求解.【变式变形】1.[淄博中考]一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是（C）A.x1＝x2＝　　　　　　　　　B.x1＝0，x2＝－2C.x1＝，x2＝－3D.x1＝－，x2＝32.[陕西中考]若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为（B）A.1或4　　　B.－1或－4　　　C.－1或4　　　D.1或－43.一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为　x1＝1，x2＝　Ｗ.4.方程x2－2x－2＝0的解是　x1＝1＋，x2＝1－　Ｗ.5.解方程：x2－

7、3x－1＝0.[答案：x1＝，x2＝]教材母题——第17页习题21.2第13题无论p取何值，方程（x－3）（x－2）－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.【模型建立】“一元二次方程的根的个数”与“Δ＝b2－4ac与0的大小关系”有关，所以牢记如下结论是解决此问题的关键.①当b2－4ac>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根x1＝，x2＝；　　②当b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根x1＝x2＝－；③当b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根.【变式变形】1.不解方程

8、，判别关于