【文档】《因式分解法》备课素材（数学人教九上）-1

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1、第二十一章一元二次方程21．2　解一元二次方程21.2.3　因式分解法素材一　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80m，测量人员说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半.”你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？[分析]设正方形土地的边长为xm.根据题意，得2x2＝80x.在解此方程时，我们可以通过直接开平方法或配方法或公式法来解决.那么，一元二次方程除了

2、上述解法外，还有其他解法吗？[说明与建议]说明：回顾已学过的一元二次方程的解法，在这一问题情境中，让学生根据已有的知识经验设未知数，寻找等量关系列方程，通过解方程获得实际问题的解决方法，老师通过学生得到的方程讲解不同的解法，在此基础之上，加以引导，来探求更简便的解法，自然而然地就引入了本节课的课题.建议：利用具体问题列出了一元二次方程后，教师可以让学生去思考怎样解答，进而引导学生的思维.复习导入　到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法和公式法.下面同学们来做一个练习，用适当的方法解下列方程：（1）x2－4

3、＝0；（2）x2－3x＋1＝0；（3）（x＋1）2－25＝0.[思考]通过做题我们发现，不同特点的方程选用不同的解法要相对的简单，因此，我们在解方程的时候要合理地选择方法，方法的多样性也为我们解方程提供了更多的选择，比如下面的方程就有之前所学方程不具备的特点，你能根据已学知识用最简便的方法解吗？（1）x（x－14）＝0；（2）（x－1）（x－3）＝0；（3）（4x－1）（5x＋7）＝0.[说明与建议]说明：学生已经掌握了三种解一元二次方程的方法，以上题目解法的选择，既能巩固一元二次方程的解法步骤，又能考查学生解题方法选择的灵活性，鼓励

4、学生说出自己不同的解法，并进行对比，发现方法选择的重要性.同时，让学生感受因式分解法解一元二次方程所要达到的形式，自然地引入到新课的探究中.建议：在练习中让学生求解方程后说明自己选择对应方法的理由，而分解因式的引入中要着重分析、强调结构特征，让学生说出答案及依据.让学生感受“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”实际是对方程进行“降次”，从而达到求解的目的.素材二　教材母题挖掘教材母题——第14页例3解下列方程：（1）x（x－2）＋x－2＝0；（2）5x2－2x－＝x2－2x＋.【模型建立】因式分解法解一元二次方程，就是利用分解因式将一元二

5、次方程化为（x－a）（x－b）＝0的形式，进而得到几个因式分别为0，最终达到降次的目的，即变2次为1次.【变式变形】1.方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（D）A.x＝2　　B.x＝－3　　C.x1＝－2，x2＝3　　D.x1＝2，x2＝－32.方程（x＋4）（x－5）＝1的解是（D）A.x＝－4B.x＝5C.x1＝－4，x2＝5D.以上结论都不对3.[永州中考]方程x2－2x＝0的解是　x1＝0，x2＝2　Ｗ.4.实数a，b满足（a＋b）2＋a＋b－2＝0，则（a＋b）2的值为（D）A.4B.1C.－2或1D.4或15.解下列一元二

6、次方程：（1）x（2x－3）＝（3x＋2）（2x－3）；（2）（x－1）2－2（x2－1）＝0；（3）2x2＋1＝2x；（4）2（t－1）2＋t＝1.[答案：（1）x1＝－1，x2＝　（2）x1＝1，x2＝－3（3）x1＝，x2＝　（4）t1＝1，t2＝]素材三　考情考向分析[命题角度1]利用因式分解法求解一元二次方程因式分解法解一元二次方程，其原理就是利用因式分解，将一元二次方程化为一元一次方程，其结果的形式是两个因式的积等于0.例如本课素材二[教材母题挖掘]，注意变式变形第2题和第5（1）题这两类常考的易错题.[命题角度2]给出两

7、根，开放性列方程这类题目一般开放性较强，解题思路为：若－a和－b是一元二次方程的解，则方程可写为（x＋a）（x＋b）＝0.例　请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1＜x＜1的一元二次方程　答案不唯一，如x2－x＝0　Ｗ.[命题角度3]用合适的方法解一元二次方程解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法.例　选择合适的方法解下列方程：（1）x2＋3x＝0；（2）5x

8、2－4x－1＝0；（3）x2＋2x－3＝0.解：（1）x1＝0，x2＝－3.（2）x1＝1，x2＝－.（3）x1＝1，x2＝－3.P14练习1.解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)x2－2x＝0；(3)3x2－6x＝－