【文档】《实际问题与二次函数》备课素材 3（数学人教九上）-1

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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时建立适当的坐标系解决实际问题

　　

情景导入　（1）欣赏一组石拱桥的图片（如图22－3－26），观察桥拱的形状.这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决吗？
图22－3－26（2）步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉（如图22－3－27），喷泉的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？
图22－3－27[说明与建议]说明：从学生生活中熟知的拱桥和喷泉引入新课，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生的学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料

2、.建议：让学生欣赏这一组图片以后，引入问题.从问题中你知道该抛物线的顶点是什么吗？与y轴的交点是什么？你能求出函数解析式吗？
图22－3－28
悬念激趣　如图22－3－28，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮筐中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米.设篮球运动的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3米.问此球能否投中？[说明与建议]说明：从学生熟知的体育活动入手，以如何才能投中为目标激起学生的学习欲望.建议：（1）先复习二次函数解析式的形式；（2）观察图象，从这些数据中你能得出点的坐标、顶点坐标、与y轴的交点坐标吗？根据这些条件如何

3、设二次函数的解析式？判断球能否投中转化为点的坐标是什么意思？
教材母题——第51页探究3图22－3－29中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？【模型建立】通过将实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想，根据题意找出点的坐标，求出抛物线的解析式.分析图象（并注意变量的取值范围），解决实际问题，返回实际背景检验.【变式变形】1.如图22－3－30是一个抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.若货船在水面上的部分的横截面是矩形，已知货船的宽为2.9m，且船高出水面1m，问货船能否顺利通过这座桥？[答案：不能]
图

4、22－3－30　　　
图22－3－312.某工厂大门是一个抛物线形水泥建筑物，如图22－3－31所示，大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面的高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.[答案：能]
图22－3－323.如图22－3－32，有一抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是4米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是4米.若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处.[答案：8小时][命题角度1]利用二次函数的性质解决抛物线形问题此类问

5、题常见题型是利用二次函数性质求抛物线形桥拱问题，这类问题的重点是建立合适的平面直角坐标系，并且把相关数据转化到图形坐标中，然后利用二次函数知识解决问题.例如本课素材二[教材母题挖掘].[命题角度2]利用二次函数的性质解决其他实际问题二次函数还可以解决诸如刹车距离与时间问题、投篮等体育运动问题等，这类问题一般难度不大.例如本课素材一[新课导入设计]中的悬念激趣.[命题角度3]二次函数压轴题1.图形运动问题：要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形

6、（特殊点，特殊值，特殊位置，特殊图形等）逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决.当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.2.存在性问题：二次函数与三角形、四边形和圆常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透.存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题.解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出

7、矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设.

P51习题22.3　复习巩固1．下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：(1)y＝－4x2＋3x；　(2)y＝3x2＋x＋6.解：(1)有最高点，最高点坐标为.(2)有最低点，最低点坐标为.2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，应如何定价才能使利润最大？解：设利润为y元．则y＝(100－x)(x－30)＝－x2＋130x－3000，其中30≤x≤100.当x＝－＝65时，y有最大值．即每件定价65元才能获得最大