【文档】《实际问题与一元二次方程》备课素材1（数学人教九上）

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1、第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程素材一　　　　　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　一种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？[说明与建议]说明：通过教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点．建议：教师可针对此问题一步步引导学生思考并解决，如下：①第一轮感染了多少台电脑？(x台)②第一轮后共有多少

2、台电脑被感染？[(x＋1)台]③第二轮感染了多少台电脑？[(x＋1)x台]④第二轮后共有多少台电脑被感染？[(1＋x)2台]复习导入　1.用适当的方法解下列方程：(1)3(x－7)2＝27；(2)x2－4x－2＝0；(3)x(x－7)＝60.2．列方程解应用题的步骤有哪些？3．某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16.若设每行的座位数为x，则可列方程为__x(x＋16)＝1161__．[说明与建议]说明：复习一元二次方程的四种解法并选择适当的方法解一元二次方程，复习列方程解应用题的一般步骤，为本节做好知识准备．建议：类比用一元一次方程(组)

3、解应用题的学习方法来学习本节内容．素材二　　　　　教材母题挖掘教材母题——第19页探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【模型建立】1．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x个人，第一轮后共有(1＋x)个人患了流感；2．第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1＋x＋x(1＋x)]个人患了流感；3．由经过两轮传染后共有121个人患了流感，可列方程1＋x＋x(1＋x)＝121.建立一元二次方程模型进行求解，并把得到的答案带回实际问题中检验是否合理．【变式变形】1．有一

4、个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)按照这样的速度，三轮传染后有多少个人患流感？(3)设前n轮传染的平均数为S1，前(n－1)轮传染的平均数为S2，是否存在一个正整数K，使S1＝KS2？若存在，求出所有K的值；若不存在，请说明理由．[答案：(1)11个　(2)1728个　(3)K1＝6，K2＝8，K3＝9，K4＝10，K5＝11]2．某人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信(不回复)，经过两轮短信的发送，共有91人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向__9__个人发送短信．3．两个同

5、学经培训后会做某项物理试验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项试验，则每次会做的同学教会了几个同学？[答案：3个]素材三　　　　　考情考向分析[命题角度1]传播与裂变问题常见类型包括细胞分裂、信息传播、疾病传染、单循环等．在解题时一定要画好分析图，尤其是弄清每轮传播的源头与传播后的总和．如本课素材二[教材母题挖掘]等．[命题角度2]数字问题常见类型有整数的和差倍分，列一元二次方程来求解．1．偶数个连续偶数(或奇数)，一般可设中间两个为(x－1)和(x＋1)．2．奇数个连续偶数(或奇数，自然数)，一般

6、可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x－2)和(x＋2)，又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x－1)和(x＋1)．例　有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：这个两位数是24.素材四　　　　　图书增值练习当堂检测1.有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有121只鸡被感染，则每轮被感染的鸡是（）A．60只B．40只C．11只D．9只2.某地2012年投入教育经费2500万元，预计2014年投入3600元，设这两年投入教育经费的年平

7、均增长百分数为x,则可列方程为（）A．2500=3600B．=3600C．2500=3600D．+2500(1+x)=36003.（2012•白银）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）参考答案1.C2.B3.解：（1）设这种玩具进价为x元，则x(1+80%)=36，解得x=20.答：这种玩具的进价为20元.（2）设平均每次降价的百分率为z,则，