【文档】《实际问题与二次函数》备课素材2（数学人教九上）-1

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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题素材一　　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣置疑导入　一种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期少卖10件，每降价1元，每星期多卖25件．已知该商品的进价为每件40元，请问：①题中调整价格的方式有哪些？②如何表示价格和利润之间的关系？③如何确定x的取值范围？④如何定价才能使每星期的销售利润最大？[说明与建议]说明：从学生感

2、兴趣的经济问题入手，通过学生观察、思考，小组内交流活动建立数学模型．建议：教师需重点关注①学生能否想到两种调整价格的方式，②学生在表示价格和利润时是否注意到自变量的取值范围．素材二　　教材母题挖掘教材母题——第50页探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【模型建立】本题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，需要分类讨论，

3、建立函数解析式，在每个不同的情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内考虑函数的性质和图象，然后比较选择得出结论．【变式变形】1．[教材P52第8题]某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？[答案：房价定为每天350元时，宾馆利润最大]2．[盘锦中考]某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500

4、人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加赢利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x(元/人)(x＞20)，日接待游客的人数为y(人)．(1)求y与x(x＞20)之间的函数解析式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数解析式：z＝100＋10y.求z与x之间的函数解析式；(3)在(2)的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？(利润＝门票收入－接待成本)[答案：(1)y＝－10x＋700　(2)z＝

5、－100x＋7100(3)当门票价格为40元/人时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元]　　素材三　　　　　考情考向分析[命题角度]利用二次函数的性质解决最大利润问题此类问题的常见题型：(1)利用二次函数解决最大利润问题，如教材P50探究2，P52习题22.3T8；(2)一次函数与二次函数的图象结合解决最大利润问题．例　[武汉中考]九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与每天销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/

6、件)x＋4090每天销量(件)200－2x　　已知该商品的进价为每件30元，设每天销售该商品的利润为y元．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)销售该商品第几天时，每天销售的利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)y＝(2)销售该商品第45天时，每天销售的利润最大，最大利润是6050元．(3)41天．素材四　　　　　教材习题答案素材五　　　　　图书增值练习1.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，则当

7、x=　　时，一天出售该种文具盒的总利润最大．2.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元/件）的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？3.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）已知销售单价提高4元，那么销售每个

8、篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；销售这种篮球每月的总利润是元；（2）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含x的代数式表示）；（3）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？参考答案1．32．（1）y=－10x2+100x+6000（2）当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元3．解：（1）144606440（2）（10＋x）（500