【文档】《实际问题与二次函数》学案设计（数学人教九上）

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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时建立适当的坐标系解决实际问题典案三学案设计学习目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。学习过程:一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。

2、2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。二、新课导学：例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例3、平时我们在跳大绳时，

3、绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。三、课堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m)

4、.3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？现实生

5、活中，有许多物体是抛物线形状的，或物体运动的轨迹是抛物线型的，这类问题一般可以用二次函数的有关知识来解决．【要点梳理】例1.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a（x-4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2=a（0-4）2+6．所以a=．因此有：y=(x-4)2+6．（2）令y=4

6、，则有4=(x-4)2+6，解得，，

7、x1-x2

8、=＞2，∴货车可以通过；（3）由（2）可知

9、x1-x2

10、=＞2，∴货车可以通过．练习：如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m,水面宽度增加多少？答案：解：如图，建立直角坐标， 可设这条抛物线为y=ax2，把点（2，-2）代入，得-2=a×22，解得，∴，当y=-3时，，x=±．∴水面下降1m，水面宽度增加（）m．【课后盘点】1．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度（m）与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（D）A．米　　　B．4米C．8米　　　D．10米2．某

11、幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点Ｍ离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（B）A．2米　　　B．3米　　　C．4米　　　D．5米3．小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（D）（A）0．71s　　（B）　0．70s　　（C）0．63s（D）0．36s　4．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1