《实际问题与二次函数》学案设计1(数学人教九上)-1.docx

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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题典案三学案设计【学习目标】1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．【重点难点】重难点：用抛物线知识解决实际问题．【预习导学】一、自学指导．自学：自学课本P49～50，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为y＝ax2＋bx＋c或y＝a(x－h)2＋k，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题

2、中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．1．用长16m的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是3223_m．2．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大第2题图第3题图3．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为

3、120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为233时，横断面面积最大，最大面积是433．点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值．【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．探究1某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01m)解：由题意可知4y＋1×2πx＋6x＝15，化简得y＝15－6x－πx，设窗户的面积为Sm2，24则S＝12＋2x×15－6x－πx＝－

4、3x2＋15x＝1.25m2πx42x，∵a＝－3<0，∴S有最大值．∴当时，S最大值≈4.69(m2)，即当x＝1.25m时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.69m2.点拨精讲：中间线段用x的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内．探究2如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a，设DE＝x，则AE＝a－x，那么两个正方形的面积和y为2＋(a－x)2＝2x2－2ax＋

5、a2，当x＝－－2a112－2a×12＝12y＝x＝最小值2×22a时，y＝2×(2a)2a＋a2a.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小．点拨精讲：此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．1．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．①用含x的式子表示横向甬道的面积；②当三条甬道的总面积

6、是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？点拨精讲：想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形．点拨精讲：解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学问题；2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式结合图象解决实际问题．【课堂小结】学生总结本

7、堂课的收获与困惑．