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时间:2019-08-09
《【教学设计】《实际问题与二次函数》(数学人教九上)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《实际问题与二次函数》教学设计(第1课时)本课时编写:襄阳市第41中学李刚教材分析:本节涉及求函数的最大值.要先求出函数的解析式,再求出使函数值最大的自变量的值.在此问题的基础上,引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论,即当x=时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.教学目标:【知识与能力目标】1.能根据实际问题构造二次函数模型.2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最大(小)值问题.【过程与方法】通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究,让学生经历数学建模的基本过程,体会建立数学模型的思想.【情感态度与价值观】体会二次函数是一类最优化问题的
2、模型,感受数学的应用价值,增强数学的应用意识.教学重难点:【教学重点】用二次函数的最大值(或最小值)来解决实际应用问题.【教学难点】将实际问题转化为数学问题,并用二次函数性质进行决策.课前准备:多媒体教学过程:问题1:(1)请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:①y=6x2+12x;②y=-4x2+8x-10.(2)以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.[师生活动]学生自主进行解答,教师做好指导和点评.[提示]求解二次函数的最值可以选择两种方法:一是把一般式化为顶点式;二是利用顶点坐标公式求解.[解](1)y=6(
3、x+1)2-6,所以抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-6),当x=-1时,y有最小值-6.(2)y=-4(x-1)2-6,所以抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-6),当x=1时,y有最大值-6.【设计意图】通过回顾二次函数的最值问题,为讲解新课做铺垫,两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.问题2:例1从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?教师以课件形式展示教材中的图,并向学生提
4、问:(1)图中抛物线的顶点在哪里?(2)这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点?(3)小球运动至最高点的时间是什么时间?(4)通过前面的学习,你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么?[解]当t===3时,h有最大值==45.即小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动的最大高度是45m.[结论]一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,也就是说,当x=时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.[师生活动]教师通过以上问题让学生体会:求最值问题都可转化为求抛物线的顶点坐标,引导学生看图时,要让学生明白为什么图象只有t轴上面的一部分.【设计意
5、图】利用二次函数解决几何图形的最大(小)面积问题,先利用几何图形的面积公式得到关于面积(或体积)的二次函数解析式,再由二次函数的图象或性质确定二次函数的最大(小)值,从而确定二次函数实际问题的最大(小)值。问题3:[练习1]如图,用12m长的木料,做一个有一条横档的矩形的窗子,为了使透进的光线最多,窗子的长、宽应各是多少?[解]设宽为x米,面积为S米2.根据题意并结合图形得S= x(6-x) = -x2+6x .∵- < 0,∴S有最 大 值,当x= -=2 时,S最 大 ,此时6-x= 3 ,即当窗子的长为 3米 ,宽为 2米 时,透进的光线最多.[练习2]张大爷要围成一个
6、矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围);(2)当x为何值时,S有最大值?并求出其最大值.[解](1)由题意可知AB=xm,则BC=(32-2x)m,∴S=x(32-2x)=-2x2+32x.(2)S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128,∴当x=8时,S有最大值,最大值为128m2.【设计意图】通过典型问题的设计和解答,让学生体会函数模型在解决实际问题中的作用。问题4:例2 如图所示,在边长为24cm
7、的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?[解](1)根据题意,知这个正方体的底面边长GH=GF=,EF=GF=2x,∴x+2x+x=24,∴x=6.∴V=GH3=(
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