【提高练习】《实际问题与二次函数》（数学人教九上）

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1、《实际问题与二次函数》提高练习一、选择题1.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为(　　)A.x=10，y=14B.x=14，y=10C.x=12，y=15D.x=15，y=122.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是(　　)A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点

2、水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1：21.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面下降2.5m，水面宽度增加(　　)A.1mB.2mC.3mD.6m2.如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为(精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计)(　　)A.9.2mB.9.1mC.9.0mD.8.9m3.如图

3、，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m )与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是(　　)A.6 sB.4 sC.3 sD.2 s二、解答题4.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要

4、完成不低于450台的销售任务．(1)完成下列表格，并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价(元/台)月销售量(台)400200______250x______(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？1.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销

5、售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．2.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如

6、果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？1.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大

7、产量是多少？2.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45

8、时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)答案和解析【答案】1.D2.A3.B4.B5.A6.390；-5x+2200  7.解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100．(2)设每星期利润为W元，W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．(3)由题意(x-40)(-30x+2100