【提高练习】《二次函数》（数学人教九上）

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1、《二次函数》提高练习一、选择题1.如果函数y=(k-2)x k2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是(　　)A.1或2B.0或2C.2D.02.下列函数中，是二次函数的有(　　)①y=1-2x2     ②y=1x2   ③y=x(1-x)  ④y=(1-2x)(1+2x)A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中，不属于二次函数的是(　　)A.y=-2(x-1)(x+2)B.y=x2-(x-2)2C.y=1-32x2D.y=2(x+1)23-14.若函数y=(m+3)x

2、m

3、-1+3

4、x-4是二次函数，则m的值为(　　)A.3B.3或-3C.-3D.2或-25.若y=mx2+nx-p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则(　　)A.m，n，p均不为0B.m≠0，且n≠0C.m≠0D.m≠0，或p≠0二、填空题6.若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为______．7.函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1的图象是抛物线，则m=______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）8.已知函数y=(m-2)x m2+m-4+2x-1是一个二次函数，求该二次函

5、数的解析式．9.函数y=(kx-1)(x-3)，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？1.填表并解答下列问题：x …-1 0 1 2 …y1=2x+3 …y2=x2 …(1)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16；(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16.编出的函数是y3=______．答案和解析【答案】1.D2.C3.B4.A5.C6.2  7.-1  8.解：依题意得：m2+m-4=2且m-2≠

6、0．即(m-2)(m+3)=0且m-2≠0，解得m=-3，则该二次函数的解析式为y=-5x2+2x-1．  9.解：∵y=(kx-1)(x-3)=kx2-3kx-x+3=kx2-(3k+1)x+3，∴k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数．  10.(x-4)2+16  【解析】1.解：∵函数y=(k-2)x k2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数，∴k-2≠0，k2-2k+2=2．解得k=0．故选：D．依据二次函数的定义可知k-2≠0，k2-2k+2=2，从而可求得k的值．本题主要考

7、查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2.解：①y=1-2x2=-2x2+1，是二次函数；②y=1x2，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x(1-x)=-x2+x，是二次函数；④y=(1-2x)(1+2x)=-4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．本题考查二次函数的定义．3.解：A、整理为y=-2x2-2x+4，是二次函数，不合题意；B、整理为y=4x-4，是一次次函数，符合题意；C、整理为y=-32x2+1，是二次函数

8、，不合题意；D、整理为y=23x2+23x-13，是二次函数，不符合题意．故选：B．把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定．本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.y═ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)也叫做二次函数的一般形式．4.解：∵函数y=(m+3)x

9、m

10、-1+3x-4是二次函数，∴

11、m

12、-1=2，m+3≠0，解得：m=3．故选：A．直接利

13、用二次函数的定义得出m的值即可．此题主要考查了二次函数的定义，得出

14、m

15、-1=2，m+3≠0是解题关键．5.解：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx-p(其中m，n，p是常数)为二次函数．故选C．根据二次函数的定义求解．本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.y═ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)也叫做二次函数的一般形式．6.解：根据题意得：m(m

16、-2)=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．本题中已知了二次函数经过原点(0,0)，因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m(m-2)=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义.此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．7.解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m-1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=