【培优练习】《二次函数》（数学人教九上）-1

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1、《二次函数》培优练习一、选择题1.下列函数关系中，满足二次函数关系的是(　　)A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系2.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　　)A.y=ax2+bx+cB.y=x2-1C.y=1x2D.y=18x2二、填空题3.已知函数y=(m-1)x2+2x+m，当m=____________时，图象是一条直线；当m__________

2、__时，图象是抛物线；当m____________时，抛物线过坐标原点．三、解答题4.先阅读下列解法，再解答有关问题．由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1①配方，得y=(x-m)2+2m-1②∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1)．即x=m③y=2m-1④当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y的值也随x的值的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．即抛物线的顶点在直线y=2x-1上．解答问题：(1)写出一个二次

3、函数的解析式，使它的对称轴为直线x=1，且顶点恰好在直线y=x+2上，则这个二次函数的解析式可以写为______．(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+m2-3m+1的顶点所在直线的解析式．(3)求抛物线y=kx2-2kx+k-2(k≠0)的顶点坐标，并判断此抛物线的顶点在不在(2)中顶点所在的直线上．1.阅读材料：在一次数学活动课上，老师出了一道题：(1)解方程x2-3x-4=0．巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法).接着，老师请大家用

4、自己熟悉的方法解第二题：(2)解关于x的方程mx2+(m-4)x-4=0(m为非零常数)．老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变为第三道题：(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-4)x-4(m为非零常数).求证：不论m为何值，此函数的图象恒过两个定点．老师发现小明第(3)题的解法新颖，小明的解法如下：∵y=mx2+(m-4)x-4∴(x2+x)m-4x-4-y=0∵上式对任何非零实数m都成立，所以-4x-4-y=0x2+x=0，解得y=-4x=0或y=0x=-1∴此函数的图象

5、恒过两个定点(-1,0)和(0,-4)．表扬了小明后，老师给出第四道题：(4)已知关于x的函数y=mx2+(4m-3)x+4m-2(m为非零常数).求证：不论m为何值，此函数的图象恒过定点．请你用自己熟悉的方法完成第(1)题和第(2)题，用小明的方法完成第(4)题．答案和解析【答案】1.C2.D3.1;≠1;=0  4.y=(x-1)2+3  5.解：(1)∵x2-3x-4=0，∴(x-4)(x+1)=0，∴x=4或-1；(2)∵mx2+(m-4)x-4=0(m≠0)，∴(x+1)(mx-4)=0

6、，∴x=-1或4m；(4)∵y=mx2+(4m-3)x+4m-2，∴y=mx2+4mx-3x+4m-2，∴(x2+4x+4)m-y-3x-2=0，∵-y-3x-2=0x2+4x+4=0，交点y=4x=-2，∴此函数的图象恒过定点(-2,4)  【解析】1.解：A、圆的周长与圆的半径之间的关系，是一次函数关系，C=2πr，故不合题意；B、在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系，是一次函数关系，故不合题意；C、柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系，V=πhr2，是二次函数关系，故符合题意；D

7、、距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系，是反比例函数关系，故不合题意；故选：C．分别根据二次函数的定义以及一次函数和反比例函数定义判断得出即可．此题主要考查了二次函数的定义哈一次函数和反比例函数定义，根据题意得出正确把握相关函数的定义是解题关键．2.解：A、a=0时是一次函数，故A错误；B、不是二次函数，故B错误；C、不是二次函数，故C错误；D、是二次函数，故D正确；故选：D．根据y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义，利用y=ax2+bx+c(a≠0)

8、是二次函数是解题关键．3.解：根据一次函数的定义可知：m-1=0，m=1；根据二次函数的定义可知：m-1≠0，m≠1时，图象是抛物线；当m=0，且m≠1时，抛物线过坐标原点．故答案为：1，≠1，0．4.解：(1)∵二次函数的对称轴为直线x=1，且顶点恰好在直线y=x+2上，∴顶点坐标为(1,3)，令a=1，则这个二次函数的解析式可以为y=(x-1)2+3(答案不唯一)；故答案为y=(x-1)2+3．(2)∵y=x2-2mx+m2-3m+1=(x-m)2-3m+1，∴抛物线的顶点坐标