【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1

ID:40680719

大小:19.93 KB

页数:6页

时间:2019-08-06

【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1_第1页
【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1_第2页
【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1_第3页
【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1_第4页
【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1_第5页
资源描述:

《【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、《22.2二次函数与一元二次方程》培优练习一、选择题1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b2-4ac>0;(2)2a=b;(3)点(-72,y1)、(-32,y2)、(54,y3)是该抛物线上的点,则y1

2、它与x轴交于A,B两点,线段OA与OB的比为1:3,则m的值为(  )A.13或2B.13C.1D.23.已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是(  )①若图象与x轴有交点,则a≤4②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1

3、二、解答题1.已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)试说明x1<0,x2<0;(3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且OA+OB=2OA·OB-3,求k的值.2.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y

4、1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.答案和解析【答案】1.C2.D3.C4.解:(1)由题意可知:△=[-(2k-3)]2-4(k2+1)>0,即-12k+5>0                 ∴k<512.                             (2)∵x1x2=k2+1>0x1+x2=2k-3<0,∴x1<0,x2<0.                    

5、    (3)依题意,不妨设A(x1,0),B(x2,0).∴OA+OB=

6、x1

7、+

8、x2

9、=-(x1+x2)=-(2k-3),OA⋅OB=

10、x1

11、

12、x2

13、=x1x2=k2+1,∵OA+OB=2OA⋅OB-3,∴-(2k-3)=2(k2+1)-3,解得k1=1,k2=-2.                   ∵k<512,∴k=-2.  5.(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,所以x=-2,方程有实数根,②当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,即△≥0,∴无论k取任何实

14、数时,方程总有实数根;(2)解:令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解关于x的一元二次方程,得x1=-2,x2=-1k,∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2,由图象得到:当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得kx2+(2k+1)x+2-y=0恒成立,即k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则x-y+2=0x2+2x=0,解得y=2x=0或y=0x=-2.所以该抛物线恒过定点(0,2)、(-2,0).  【解析】1.

15、解:(1)由函数图象可知,抛物线与x轴有两个不同的交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,∴(1)正确;(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,∴2a=b,∴(2)正确;(3)∵抛物线的对称轴为x=-1,点(54,y3)在抛物线上,∴(-134,y3).∵-72<-134<-32,且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,∴y1

16、a-3×2a+c=3a+c<0,∴6a+2c=3b+2c<0,∴(4)正确;(5)∵b=2a,∴方程at2+bt+a=0中△=b2-4a⋅a=0,∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点,∵图中抛物线开口向下,∴a<0,∴y=at2+bt+a≤0,即at2+bt≤-a=a-b.∴(5)正确.故选C.逐一分析5条结论是否正确:(1)由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确;(2)根据抛物线的对称轴为

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
正文描述:

《【培优练习】《二次函数与一元二次方程》(数学人教九上)-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、《22.2二次函数与一元二次方程》培优练习一、选择题1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b2-4ac>0;(2)2a=b;(3)点(-72,y1)、(-32,y2)、(54,y3)是该抛物线上的点,则y1

2、它与x轴交于A,B两点,线段OA与OB的比为1:3,则m的值为(  )A.13或2B.13C.1D.23.已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是(  )①若图象与x轴有交点,则a≤4②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1

3、二、解答题1.已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)试说明x1<0,x2<0;(3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且OA+OB=2OA·OB-3,求k的值.2.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y

4、1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.答案和解析【答案】1.C2.D3.C4.解:(1)由题意可知:△=[-(2k-3)]2-4(k2+1)>0,即-12k+5>0                 ∴k<512.                             (2)∵x1x2=k2+1>0x1+x2=2k-3<0,∴x1<0,x2<0.                    

5、    (3)依题意,不妨设A(x1,0),B(x2,0).∴OA+OB=

6、x1

7、+

8、x2

9、=-(x1+x2)=-(2k-3),OA⋅OB=

10、x1

11、

12、x2

13、=x1x2=k2+1,∵OA+OB=2OA⋅OB-3,∴-(2k-3)=2(k2+1)-3,解得k1=1,k2=-2.                   ∵k<512,∴k=-2.  5.(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,所以x=-2,方程有实数根,②当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,即△≥0,∴无论k取任何实

14、数时,方程总有实数根;(2)解:令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解关于x的一元二次方程,得x1=-2,x2=-1k,∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2,由图象得到:当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得kx2+(2k+1)x+2-y=0恒成立,即k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则x-y+2=0x2+2x=0,解得y=2x=0或y=0x=-2.所以该抛物线恒过定点(0,2)、(-2,0).  【解析】1.

15、解:(1)由函数图象可知,抛物线与x轴有两个不同的交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,∴(1)正确;(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,∴2a=b,∴(2)正确;(3)∵抛物线的对称轴为x=-1,点(54,y3)在抛物线上,∴(-134,y3).∵-72<-134<-32,且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,∴y1

16、a-3×2a+c=3a+c<0,∴6a+2c=3b+2c<0,∴(4)正确;(5)∵b=2a,∴方程at2+bt+a=0中△=b2-4a⋅a=0,∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点,∵图中抛物线开口向下,∴a<0,∴y=at2+bt+a≤0,即at2+bt≤-a=a-b.∴(5)正确.故选C.逐一分析5条结论是否正确:(1)由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确;(2)根据抛物线的对称轴为

显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
关闭