【培优练习】《一元二次方程》（数学人教九上）

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1、《一元二次方程》培优练习襄阳市第41中学李刚一、填空题1．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）2．已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A．B．C．D．二、解答题3.若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．5．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）解析和答案一、1．【答案】0.（此题答案不唯一）解：解：当m=0时，原方程为x²-x=

2、0，有0和1两个整数根，符合题意.故答案为0.（此题答案不唯一）2．【答案】C解：把x=2代入方程得，∴a=3.∴2a-1=2×3-1=5.故选C.二、3．．解：依题意，解得x≥1且k≠2．点拨：根据题意，二次项系数（k2-4）应不为零，且题中的二次根式中被开方数应为非负数，综合考虑以上两个条件即可解决问题，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．4．解：依题意，α2-5α+1=0，则α≠0．方程两边同时除以α，得α-5+=0，所以α+=5，两边同时平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．点拨：依据方程的根的定义，可以得到关于a的等式．5．解法（

3、1）：由题意转化为右图，设道路宽为m.根据题意，可列出方程为整理得解得（舍去），答：道路宽为m解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为m，根据题意列方程得：整理得：解得：，（舍去）答：道路宽应是m