【培优练习】《实际问题与一元二次方程》（数学人教九上）-1

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1、《实际问题与一元二次方程》培优练习一、选择题1.如果x、y是非零实数，使得

2、x

3、+y=3

4、x

5、y+x3=0，那么x+y等于(　　)A.3B.13C.1-132D.4-132.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元.如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为(　　)A.8000(1+x)2=40000B.8000+8000(1+x)2=40000C.8000+8000×2x=40000D.8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000二、填空题3.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在

6、花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______米.1.如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB(OA

7、，解答下列各问题：(1)经过25秒时，求△PBQ的面积；(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．答案和解析【答案】1.D2.D3.1  4.45∘  5.解：(1)经过25秒时，AP=25cm，BQ=25cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60∘，∴BP=3-25=135cm，∴△PBQ的面积=12BP⋅BQ⋅sin∠B=12×135×25×32=13350；(2)设经过t秒△PBQ是直角三

8、角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60∘，∴BP=(3-t)cm，△PBQ中，BP=(3-t)cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90∘或∠BPQ=90∘，当∠BQP=90∘时，BQ=12BP，即t=12(3-t)，t=1(秒)，当∠BPQ=90∘时，BP=12BQ，3-t=12t，t=2(秒)，答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形；(3)过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=PMPB，∴PM=PB⋅sin∠B=32(3-t)，∴S△PBQ=12BQ⋅PM=12

9、⋅t⋅32(3-t)，∴y=S△ABC-S△PBQ=12×32×32-12×t×32(3-t)=34t2-334t+934，∴y与t的关系式为y=34t2-334t+934，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的23，则S四边形APQC=23S△ABC，∴34t2-334t+934=23×12×32×32，∴t2-3t+3=0，∵(-3)2-4×1×3<0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的23．  【解析】1.解：将y=3-

10、x

11、代入

12、x

13、y+x3=0，得x3-x2+3

14、x

15、=0

16、．(1)当x>0时，x3-x2+3x=0，方程x2-x+3=0无实根；(2)当x<0时，x3-x2-3x=0，得方程x2-x-3=0解得x=1±132，正根舍去，从而x=1-132．于是y=3-

17、x

18、=3+1-132=7-132．故x+y=4-13．故选D．2.解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000(1+x)，十二月份的营业额为8000(1+x)2，由此列出方程：8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000．故选：D．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果平均每月的增长率为x，根据题意

19、即可列出方程．本题主要考查：复利公式：“a(1+x)n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．3.解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30-2x)(20-x)=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34>30(不合题意，舍去)，∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．4.解：∵S△ABC=12AB⋅OC=6，O

20、C=3，∴AB=4，即OA+OB=4，∵OA，OB(OA