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《【培优练习】《实际问题与一元二次方程》(数学人教九上)-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《实际问题与一元二次方程》培优练习一、选择题1.如果x、y是非零实数,使得
2、x
3、+y=3
4、x
5、y+x3=0,那么x+y等于( )A.3B.13C.1-132D.4-132.温州某服装店十月份的营业额为8000元,第四季度的营业额共为40000元.如果平均每月的增长率为x,则由题意可列出方程为( )A.8000(1+x)2=40000B.8000+8000(1+x)2=40000C.8000+8000×2x=40000D.8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000二、填空题3.如图,是一个长为30m,宽为20m的矩形花园,现要在
6、花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为______米.1.如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA7、,解答下列各问题:(1)经过25秒时,求△PBQ的面积;(2)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?(3)是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.答案和解析【答案】1.D2.D3.1 4.45∘ 5.解:(1)经过25秒时,AP=25cm,BQ=25cm,∵△ABC是边长为3cm的等边三角形,∴AB=BC=3cm,∠B=60∘,∴BP=3-25=135cm,∴△PBQ的面积=12BP⋅BQ⋅sin∠B=12×135×25×32=13350;(2)设经过t秒△PBQ是直角三8、角形,则AP=tcm,BQ=tcm,△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60∘,∴BP=(3-t)cm,△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90∘或∠BPQ=90∘,当∠BQP=90∘时,BQ=12BP,即t=12(3-t),t=1(秒),当∠BPQ=90∘时,BP=12BQ,3-t=12t,t=2(秒),答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形;(3)过P作PM⊥BC于M,△BPM中,sin∠B=PMPB,∴PM=PB⋅sin∠B=32(3-t),∴S△PBQ=12BQ⋅PM=129、⋅t⋅32(3-t),∴y=S△ABC-S△PBQ=12×32×32-12×t×32(3-t)=34t2-334t+934,∴y与t的关系式为y=34t2-334t+934,假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的23,则S四边形APQC=23S△ABC,∴34t2-334t+934=23×12×32×32,∴t2-3t+3=0,∵(-3)2-4×1×3<0,∴方程无解,∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的23. 【解析】1.解:将y=3-10、x11、代入12、x13、y+x3=0,得x3-x2+314、x15、=016、.(1)当x>0时,x3-x2+3x=0,方程x2-x+3=0无实根;(2)当x<0时,x3-x2-3x=0,得方程x2-x-3=0解得x=1±132,正根舍去,从而x=1-132.于是y=3-17、x18、=3+1-132=7-132.故x+y=4-13.故选D.2.解:设平均每月的增长率为x,则十一月份的营业额为8000(1+x),十二月份的营业额为8000(1+x)2,由此列出方程:8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000.故选:D.本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果平均每月的增长率为x,根据题意19、即可列出方程.本题主要考查:复利公式:“a(1+x)n=b”的应用,理解公式是解决本题的关键.3.解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30-2x)(20-x)=532,整理,得x2-35x+34=0.解得,x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1米.故答案为:1.设小道进出口的宽度为x米,然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可.本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程.4.解:∵S△ABC=12AB⋅OC=6,O20、C=3,∴AB=4,即OA+OB=4,∵OA,OB(OA
7、,解答下列各问题:(1)经过25秒时,求△PBQ的面积;(2)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?(3)是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.答案和解析【答案】1.D2.D3.1 4.45∘ 5.解:(1)经过25秒时,AP=25cm,BQ=25cm,∵△ABC是边长为3cm的等边三角形,∴AB=BC=3cm,∠B=60∘,∴BP=3-25=135cm,∴△PBQ的面积=12BP⋅BQ⋅sin∠B=12×135×25×32=13350;(2)设经过t秒△PBQ是直角三
8、角形,则AP=tcm,BQ=tcm,△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60∘,∴BP=(3-t)cm,△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90∘或∠BPQ=90∘,当∠BQP=90∘时,BQ=12BP,即t=12(3-t),t=1(秒),当∠BPQ=90∘时,BP=12BQ,3-t=12t,t=2(秒),答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形;(3)过P作PM⊥BC于M,△BPM中,sin∠B=PMPB,∴PM=PB⋅sin∠B=32(3-t),∴S△PBQ=12BQ⋅PM=12
9、⋅t⋅32(3-t),∴y=S△ABC-S△PBQ=12×32×32-12×t×32(3-t)=34t2-334t+934,∴y与t的关系式为y=34t2-334t+934,假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的23,则S四边形APQC=23S△ABC,∴34t2-334t+934=23×12×32×32,∴t2-3t+3=0,∵(-3)2-4×1×3<0,∴方程无解,∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的23. 【解析】1.解:将y=3-
10、x
11、代入
12、x
13、y+x3=0,得x3-x2+3
14、x
15、=0
16、.(1)当x>0时,x3-x2+3x=0,方程x2-x+3=0无实根;(2)当x<0时,x3-x2-3x=0,得方程x2-x-3=0解得x=1±132,正根舍去,从而x=1-132.于是y=3-
17、x
18、=3+1-132=7-132.故x+y=4-13.故选D.2.解:设平均每月的增长率为x,则十一月份的营业额为8000(1+x),十二月份的营业额为8000(1+x)2,由此列出方程:8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000.故选:D.本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果平均每月的增长率为x,根据题意
19、即可列出方程.本题主要考查:复利公式:“a(1+x)n=b”的应用,理解公式是解决本题的关键.3.解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30-2x)(20-x)=532,整理,得x2-35x+34=0.解得,x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1米.故答案为:1.设小道进出口的宽度为x米,然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可.本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程.4.解:∵S△ABC=12AB⋅OC=6,O
20、C=3,∴AB=4,即OA+OB=4,∵OA,OB(OA
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