【提高练习】《实际问题与一元二次方程》（数学人教九上）

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1、《实际问题与一元二次方程》提高练习一、选择题1.为喜迎G20，某校团委举办了以“G20”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为(　　)A.(30+2x)(20+2x)=1200B.(30+x)(20+x)=1200C.(30-2x)(20-2x)=600D.(30+x)(20+x)=6002.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x

2、台电脑，下列方程正确的是(　　)A.x(x+1)=81B.1+x+x2=81C.1+x+x(x+1)=81D.1+(x+1)2=813.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为(　　)A.5米B.4米C.3米D.2米4.武汉国际旅游节的开幕，开启了武汉旅游产业快速发展的新篇章，同时造就了一个跨越国界的舞台，让武汉向世界展示风采.2009年“十一”期间，全市接待游客人数达204.83万人次，比去年同期增长22.46%.下列说法：①2008年“十一”

3、期间的旅游人次为204.831+22.46%万；②2008年“十一”期间的旅游人次为204.831-22.46%万；③若按2009的年增长率计算，2011年“十一”期间的旅游人次将达到204.83×(1+22.46%)2万；④若2010年“十一”期间的旅游人次比2009年同期减少22.46%，那么2010年与2008年“十一”期间的旅游人次相同.其中正确的是(　　)A.①④B.②④C.②③D.①③5.股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天涨停

4、，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(　　)A.1-2x=1011B.(1-x)2=1011C.1-2x=910D.(1-x)2=910二、填空题1.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．2.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发

5、，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了______秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．三、解答题3.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．4.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1c

6、m/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．1.某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．(1)设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？(用含x的代数式表示)(2)超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？(3)超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利

7、润是多少？答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.D5.B6.11  7.2或103  8.解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000(1+x)2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×(1+0.2)=10368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．  9.解：(1)设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2

8、，根据题意得：12×2t(6-t)=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．(2)由题意得，12×2t(6-t)=10，整理得：t2-6t+10=0，