【提高练习】《一元二次方程》（数学人教九上）

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1、《一元二次方程》提高练习湖北省襄阳市第41中学李刚一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．（A）x2－=1（B）x2+y=2（C）x2=2（D）x+5=（－7）22.若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A．a>-2B．a<-2C．a>-2且a≠0D．a>3．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2二、填空题4．若方

2、程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．5．根据题意列出方程：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．6.如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．三、简答题7.若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．8

3、．若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.9．已知的值为，则代数式的值.10．a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+

4、a+b+c

5、=0，求满足条件的一元二次方程.解析和答案一、1．【答案】C解：A选项等号左边不是整式，故不是一元二次方程；B选项含有两个未知数，故不是一元二次方程；C选项符合一元二次方程条件，满足题意；D选项未知数次数是1次，故不是一元二次方程.故选C.2．【答案】C解：不等式3a+6＞0的解集为a＞-2，又因为ax2-5x+3=0是一元二次方程，故a≠0.∴a的取值范围是

6、a>-2且a≠0.故选C3.【答案】B解：有x名同学，每位同学需要准备（x-1）个礼物，所有礼物总数为x（x-1）,故方程为x(x-1)=182.故选B.二、4．【答案】k≠3解：整理为一般形式为（k-3）x²+x-1=0,∵方程为一元二次方程，∴k-3≠0，即k≠3.故答案为k≠3.5．【答案】（x+5）(x+2)=54.解：原长方形的长为（x+5）m,宽为（x+2）m，故方程为（x+5）(x+2)=54.故答案为（x+5）(x+2)=54.6．【答案】（30-x）(20-x)=500.解：可将道路平移到两边，得到耕地长为（30-x）m，宽为（2

7、0-x）m,列方程为（30-x）(20-x)=500.故答案为（30-x）(20-x)=500.三、7．解：依题意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．原方程可化为：6x2-2x+5=0，所以各项系数之和为6+（-2）+5=9．8.解：把x=m代入方程得m²+m-1=0，即m²+m=1∴m3+2m2+2009＝m3+m2+m2+2009＝m（m2+m）+m2+2009＝m+m2+2009＝1+2009＝2010.9．解：∵=∴x²+3x=3，∴=3（x²+3x）-2=3×3-2=7.10．解：由+(b－2)2+

8、a+b+c

9、=0，得解得a=1,b

10、=2,c=－3.∵a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，∴所求的方程为x2+2x－3=0.